MegaMatma: Wyrażenie arytmetyczne. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych.

Wyrażenie arytmetyczne. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych.

Na ogół w zadaniach matematycznych stosuje się pojęcie wyrażenia algebraicznego

Wyrażeniem algebraicznym nazywamy jedną lub więcej liczb lub liter połączonych znakami: działań arytmetycznych, potęg i pierwiastka, oraz nawiasami wskazującymi kolejność wykonywania działań.

Litery w wyrażeniach algebraicznych nazywamy zmiennymi.

Np. $4\cdot \left(a+b\right)-\frac{\left(a-2b\right)}{b^2}\ \ a,\ b$ to zmienne wyrażenia

Jeżeli znamy wartości zmiennych, np. $a=3 , \ \ b=\frac{1}{4},$ to po podstawieniu do wyrażenia algebraicznego otrzymujemy zapis składający się tylko z liczb, znaków działań i nawiasów.

Np. $4\cdot \left(3+\frac{1}{4}\right)-\frac{\left(3-2\cdot \frac{1}{4}\right)}{{\left( \frac{1}{4}\right)}^2}$
reguła

Wyrażeniem arytmetycznym nazywamy jedną lub kilka liczb połączonych znakami działań arytmetycznych, znakami potęg i pierwiastków, oraz nawiasów wskazujących kolejność wykonywania działań.

Przykłady wyrażeń arytmetycznych: $3; \ \ \ 2,5+5; \ \ \ \frac{1}{2}-3,003+15;\ \ \ \frac{2-\sqrt[3]{3}}{{\left(2,1-\frac{1}{3}\right)}^2}$

Aby dobrze policzyć wartości wyrażeń arytmetycznych pamiętać należy o zasadach:

Zasada 1
Najpierw obliczamy działania w nawiasach zwykłych ( ), następnie w nawiasach kwadratowych [ ], na koniec w nawiasach klamrowych { }, innymi słowy wykonujemy działania kolejno w tych nawiasach, wewnątrz których nie ma innych nawiasów.

przykład

$3\cdot\lbrace\left.\left[\underbrace{\left(10-2\right)}_{I\ krok}\cdot 4-\underbrace{\left(7+5 \right)}_{I\ krok}\cdot 2\right]-\underbrace{\left(5-2\right)}_{I\ krok}\right.\rbrace=$

$=3\cdot \lbrace\left.\left.\left[\underbrace{8\cdot 4-12\cdot 2}_{II\ krok}\right]\right.-3\right.\rbrace=3\cdot\lbrace \left.\left[32-24\right]-3\right.\rbrace=3\cdot \lbrace\left.\underbrace{8-3}_{III\ krok}\right.\rbrace=3\cdot 5=15$

Zasada 2
Jeśli obliczamy wartość wyrażenia, w którym już nie ma nawiasów, wykonujemy najpierw potęgowanie i pierwiastkowanie, następnie mnożenie i dzielenie, w takiej kolejności w jakiej występują (od lewej do prawej), a na końcu dodawanie i odejmowanie w kolejności występowania (od lewej do prawej).

przykład

$10:\frac{1}{2}-\frac{5}{3}:\frac{1}{3}+\underbrace{\sqrt{4}}_{oblicz}\cdot \frac{7}{2}- \underbrace{3^2}_{oblicz}\cdot 2=\underbrace{10:\frac{1}{2}}_{oblicz}-\underbrace{ \frac{5}{3}:\frac{1}{3}}_{oblicz}+\underbrace{2\cdot \frac{7}{2}}_{oblicz}-\underbrace{9 \cdot 2}_{oblicz}=10\cdot 2-\frac{5}{3}\cdot \frac{3}{1}+7-18=20-5+7-18=4$

stop

Pamiętaj, o prawach działań na liczbach i działaniach na ułamkach, np. dzielenie przez ułamek zamieniamy na mnożenie przez jego odwrotność.

Wykonaj działania na liczbach całkowitych

A. $20-\{-2+[17\cdot 3-3\cdot (9-2)]\}$

B. $3\cdot [(-1)\cdot 7+(-6):2]-2\cdot [28-4\cdot (-8+3)]$

C. $\frac{-6\cdot \{\left[15-\left(-4\right)\cdot 3\right]+\left(5-3\right)\cdot \left[-4- \left(-1\right)\right]\}}{\{8+\left[\left(-20\right)\cdot 4\right]\}-(-10)\cdot 3}$

Rozwiązania:

$20-\lbrace-2+\left[\underbrace{17\cdot 3}_{I\ krok}-3\cdot \left(\underbrace{9-2}_{I \ krok}\right)\right]\rbrace=20-\lbrace-2+\left[\underbrace{51-3\cdot 7}_{II\ krok} \right]\rbrace=20-\lbrace-2+30\rbrace=20-28=-8$

B.
$3\cdot [(-1)\cdot 7+(-6):2]-2\cdot [28-4(-8+3)]=3\cdot [-7+(-3)]-2\cdot [28-4\cdot (-5) ]=$

$=3\cdot (-10)-2\cdot [28+20]=-30-2\cdot 48=-30-96=-126$

C.

$\frac{-6\cdot \{\left[15-\left(-4\right)\cdot 3\right]+\left(5-3\right)\cdot \left[-4- \left(-1\right)\right]\}}{\{8+\left[\left(-20\right)\cdot 4\right]\}-(-10)\cdot 3}= \frac{-6\cdot \{\left[15+12\right]+2\cdot \left(-3\right)\}}{\{8+\left[-80\right] \}-\left(-30\right)}=\frac{-6\cdot \{27-6\}}{-72+30}=\frac{-6\cdot 21}{-42}=\frac{21}{7}=3$

poleć znajomemu drukuj

Wyrażenie arytmetyczne. Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych.

Podobne tematy: