MegaMatma: Notacja wykładnicza.

Notacja wykładnicza.

Notacja wykładnicza to inaczej zapis bardzo dużych liczb i bardzo małych liczb.

1)Potęga o podstawie $a$ i wykładniku naturalnym $n:$

$\ \ \ \ \ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot \dots \ \cdot a}_{n\ czynnikow},<br /> \ gdy\ n>1\ \ \ \ \ i\ \ \ \ a^1=a\ \ \$

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ a^0=1,\ \ \ \ a\ne 0$

2)Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym:

$\ a^{-n}=\frac{1}{a^n},\ \ n$ - liczba naturalna dodatnia, $a\ne 0$

Za pomocą potęg o wykładnikach naturalnych zapisuje się duże liczby, np:

- masa Ziemi wynosi $5,976\cdot {10}^{24}$ kg,
- największa ryba świata- płetwal błękitny waży $1,2\cdot {10}^5\$ kg

Za pomocą potęg o wykładniku całkowitym ujemnym określamy bardzo małe liczby, np:

- masa najmniejszego ptaka - kolibra wynosi $2\cdot {10}^{-3\ }$ kg
- masa atomu wodoru $1,67\cdot {10}^{-27}$ kg

reguła

Notacją wykładniczą liczby $b$ nazywamy zapis tej liczby w postaci iloczynu liczby $a,\ a\ge 1 \ i \ a<10,$ oraz potęgi liczby $10.$

$b=a\cdot {10}^{k},\ \ k$ - liczba całkowita.

Przedstaw w postaci notacji wykładniczej liczby:

A. $5;$ B. $171;$ C. $25000;$ D. $563400000$

Rozwiązania

Skorzystaj z reguły.

A. $5=5\cdot 1=5\cdot {10}^0$

B. $1\underbrace{71}_{2}=1,71\cdot 100=1,71\cdot {10}^2$

C. $2\underbrace{5000}_{4}=2,5\cdot 10000=2,5\cdot {10}^4\$

D. $5\underbrace{63400000}_{8}=5,634\cdot 100000000=5,634\cdot {10}^8$

stop

pierwszy czynnik iloczynu notacji jest liczbą $a\ge 1 \ i \ a<10.$

Przy dużych liczbach zawsze przesuwamy przecinek w lewo, między pierwszą a drugą cyfrę liczby, a ilość miejsc przesunięcia przecinka, to będzie wykładnik potęgi liczby $10.$

Pamiętaj, że:

${10}^0=1;\ \ \ {10}^1=1\underbrace{0}_{1};\ \ \ {10}^2=1\underbrace{00}_{2};\ \dots ;\ \ \ {10}^6=1\underbrace{000000}_{6};\ \dots$

${10}^{-1}=0,\underbrace{1}_{1};\ \ \ {10}^{-2}=0,\underbrace{01}_{2};\ \dots ;\ \ \ {10}^{-8}=0,\underbrace{00000001}_{8};\ \dots$

przykład

Przedstaw w postaci notacji wykładniczej bardzo małe liczby:

A. $0,3$ B. $0,0009$ C. $003006$ D. $0,00000017$

Rozwiązania

Skorzystaj z reguły $b=a\cdot {10}^{k},$ gdzie $a \ge 1\ i \ a<10,\ \ k$ - liczba całkowita, zamieniając na iloczyn .

A. $0,\underbrace{3}_{1}=3\cdot 0,1=3\cdot \frac{1}{10}=3\cdot {10}^{-1}$

B. $0,\underbrace{0009}_{4}=9\cdot 0,0001=9\cdot \frac{1}{10000}=9\cdot \frac{1}{{10}^4}=9<br /> \cdot {10}^{-4}$

C. $0,\underbrace{003}_{3}006=3,006\cdot 0,001=3,006\cdot \frac{1}{1000}=3,006\cdot<br /> {10}^{-3}$

D. $0,\underbrace{0000001}_{7}7=1,7\cdot 0,0000001=1,7\cdot {10}^{-7}$

stop

przy małych liczbach zamienianych na notację wykładniczą przesuwamy przecinek w prawo za pierwszą cyfrę różną od $0,$ a ilość miejsc przesunięcia przecinka jest wykładnikiem, ze znakiem minus, potęgi liczby $10.$

poleć znajomemu drukuj

Notacja wykładnicza.

Podobne tematy: