MegaMatma: Ostrosłup. Pole powierzchni i objętość.

Ostrosłup. Pole powierzchni i objętość.

Przypomnijmy:

Ostrosłup nazywamy prostym, gdy na jego podstawie można opisać okrąg, a spodek wysokości ostrosłupa pokrywa się ze środkiem okręgu opisanego na podstawie.
Ostrosłupem prawidłowym nazywamy ostrosłup prosty, którego podstawą jest wielokąt foremny.
Ostrosłup trójkątny nazywamy czworościanem.
Czworościan foremny jest ostrosłupem prawidłowym trójkątnym.

wzór

Pole powierzchni całkowitej ostrosłupa: $P_c=P_p+P_b$ gdzie:

$P_c$ - pole powierzchni całkowitej, $P_b$ - pole powierzchni bocznej, $P_p$ - pole podstawy.

Pole powierzchni bocznej obliczamy sumując pola powierzchni ścian bocznych.

Dany jest ostrosłup prawidłowy:
a) trójkątny,
b) czworokątny,
c) pięciokątny.

W każdym przypadku obliczmy jego pole powierzchni bocznej, wiedząc że krawędź podstawy wynosi $a$ oraz wysokość ściany bocznej jest równa $h_1.$

Wiemy, że w ostrosłupie prawidłowym wszystkie ściany boczne są trójkątami równoramiennymi przystającymi. Pole każdej ściany bocznej jest równe $\frac{a\cdot h_1}{2},$

a) w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym są trzy ściany boczne przystające, zatem

$P_b=3\cdot \frac{a\cdot h_1}{2}$

b) w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym są cztery ściany boczne przystające, zatem

$P_b=4\cdot \frac{a\cdot h_1}{2}$

c) w ostrosłupie prawidłowym pięciokątnym jest pięć ścian bocznych przystających, zatem

$P_b=5\cdot \frac{a\cdot h_1}{2}$

Odp. $a) \ P_b=3\cdot \frac{a\cdot h_1}{2} \ \ \ \ b) \ P_b=4\cdot \frac{a\cdot h_1}{2} \ \ \ \ c) \ P_b=5\cdot \frac{a\cdot h_1}{2}$

Zauważmy zależność
Ostrosłup prawidłowy	trójkątny	czworokątny	pięciokątny
$P_b$	$3\cdot \frac{a\cdot h_1}{2}$	$4\cdot \frac{a\cdot h_1}{2}$	$5\cdot \frac{a\cdot h_1}{2}$