MegaMatma: Układy nierówności. Interpretacja geometryczna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi. (R).

Układy nierówności. Interpretacja geometryczna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi. (R).

rozszerzony

Nierównością liniową z dwiema niewiadomymi nazywamy nierówność określoną jednym z podanych sposobów: $Ax+By+C>0$ lub $Ax+By+C\ge 0$ lub

$Ax+By+C<0$ lub $Ax+By+C\le 0$ .

Nierówności $Ax+By+C>0 \ i \ Ax+By+C<0$ , gdzie $A^2+B^2\ne 0,\$ opisują półpłaszczyznę otwartą, której krawędzią jest prosta $Ax+By+C=0$

Półpłaszczyzna otwarta to taka półpłaszczyzna, do której nie należy prosta będąca jej krawędzią.

Nierówności $Ax+By+C\ge 0 \ i \ Ax+By+C\le 0$ , gdzie $A^2+B^2\ne 0,\$ , opisują półpłaszczyznę domkniętą, której krawędzią jest prosta $Ax+By+C=0$ .

Półpłaszczyzna domknięta ta taka półpłaszczyzna, do której należy prosta będąca jej krawędzią.

I. Półpłaszczyzny ograniczone prostymi pionowymi

Jeśli $A\ne 0 \ i \ B=0$ , to równanie $Ax+By+C=0$ opisuje prostą pionową.

Równanie tej prostej można zapisać w postaci $l:\ x=-\frac{C}{A}.$

Półpłaszczyznę otwartą leżącą po lewej stronie prostej $l$ opisuje nierówność $x<-\frac{C}{A}.$

Półpłaszczyznę domkniętą leżącą po lewej stronie prostej $l$ opisuje nierówność $x\le -\frac{C}{A}.$

Półpłaszczyznę otwartą leżącą po prawej stronie prostej $l$ opisuje nierówność $x>-\frac{C}{A}.$

Półpłaszczyznę domkniętą leżącą po prawej stronie prostej $l$ opisuje nierówność $x\ge -\frac{C}{A}.$

Ilustrację graficzną półpłaszczyzny otwartej leżącej po lewej stronie prostej $l$ przedstawia rysunek.

Ilustrację graficzną półpłaszczyzny domkniętej leżącej po prawej stronie prostej $l$ przedstawia rysunek.

przykład
Zaznacz w układzie współrzędnych półpłaszczyznę opisaną nierównością $-2x+6\ge 0$ . Inaczej: zaznacz zbiór $\left\{\left(x,\ y\right):\ -2x+6\ge 0\right\}.$

Równanie $-2x+6=0$ opisuje prostą pionową. Równanie tej prostej może być przekształcone do postaci $l:\ x=3$ . Aby ustalić, po której stronie prostej $l$ położona jest półpłaszczyzna opisana nierównością $-2x+6\ge 0,$ przekształcamy nierówność do takiej postaci, w której po jednej stronie znajduje się $x$ .

$-2x+6\ge 0$

$-2x\ge -6$

$x\le 3$

Nierówność $-2x+6\ge 0$ opisuje półpłaszczyznę domkniętą leżącą po lewej stronie prostej $l.$

Ilustracja graficzna

stop
Na płaszczyźnie nierówność np. $Ax+C\ge 0$ opisuje jedną z dwóch półpłaszczyzn, na które prosta pionowa o równaniu $Ax+C=0$ dzieli płaszczyznę. Aby zaznaczyć właściwą półpłaszczyznę przekształcamy nierówność $Ax+C\ge 0$ do takiej postaci, w której po jednej stronie nierówności znajduje się tylko $x.$

poleć znajomemu drukuj

Układy nierówności. Interpretacja geometryczna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi. (R).

Podobne tematy: