MegaMatma: Rozwiązania równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Rozwiązania równań i nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Równaniem nazywamy równość dwóch wyrażeń, z których przynajmniej jedno zawiera symbol literowy oznaczający niewiadomą. Równanie może zawierać jedną lub kilka niewiadomych.

Teraz zajmować się będziemy tylko równaniami z jedną niewiadomą. Najczęściej niewiadomą oznaczamy literą $x,$ ale nie jest to konieczne. W niektórych sytuacjach wygodniej jest zastosować inne oznaczenie niewiadomej, np. $y,\ v,\ z.$

Dziedziną równania nazywamy taki zbiór liczb rzeczywistych, na którym wzór określający równanie ma sens.

$2x+7=11,\ \ \ y^2-5y=3y+2,\ \ \ \frac{2+z}{z-1}=4$ to równania z jedną niewiadomą

Dla równań $2x+7=11\ i\ y^2-5y=3y+2$ dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, podstawiając za niewiadomą dowolną liczbę rzeczywistą otrzymujemy równość liczbową prawdziwą albo fałszywą.

Dla równania $\frac{2+z}{z-1}=4$ dziedziną jest zbiór tych liczb rzeczywistych, dla których $z-1\ne 0$ to znaczy zbiór $R-\{1\}$

Mówimy, że liczba $a \in R$ spełnia równanie z jedną niewiadomą, jeśli po podstawieniu tej liczby w miejsce niewiadomej otrzymujemy równość liczbową prawdziwą. Każdą liczbę spełniającą równanie i należącą do jego dziedziny nazywamy rozwiązaniem równania lub pierwiastkiem równania.

przykład

Dane jest równanie $5x-8=2x+1$ i zbiór liczb $\left\{-2;\ -1;\ 1;\ 2;\ 3\right\}.$ Chcemy sprawdzić, która z liczb tego zbioru spełnia podane równanie.