Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Figury płaskie...Kąty i przekątne w ...

11.12 Kąty i przekątne w czworokątach.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Czworokąt to wielokąt o czterech bokach.

 

rodzaje czworokątów
 


Czworokąt, którego wszystkie kąty wewnętrzne są kątami wypukłymi nazywamy czworokątem wypukłym.

Czworokąt, który nie jest wypukły nazywamy czworokątem wklęsłym.

czworokąt wypukły i odcinek w nim zawarty

 

 

czworokąt wypukły                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

czworokąt wklęsły i odcinek AB

 

czworokąt wklęsły
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

stop
Zauważmy, że:
1) czworokąty, przypominające swoim kształtem grot strzały:

 

 

czworokąty o kształtach strzał

                

                                    są czworokątami wklęsłymi.


2) nie można zbudować czworokąta, który miałby dwa wklęsłe kąty wewnętrzne. Zatem wszystkie czworokąty wklęsłe przypominają mniej lub bardziej grot strzały.


Zastanówmy się jakie zachodzą zależności miar kątów i przekątnych w czworokątach. Zależności występujące we wszystkich czworokątach, nazywać będziemy własnościami czworokątów.


przykład
Suma miar kątów w dowolnym trójkącie jest równa latex Jaka jest suma miar kątów w czworokącie?


Rozważmy dwa przypadki czworokąt wypukły i czworokąt wklęsły. W obu przypadkach czworokąty możemy podzielić na cztery trójkąty:


Przypadek I:
Czworokąt latex wklęsły


Czworokąt dzielimy na cztery trójkąty zaznaczając punkt latex

 

 

czworokąt i cztery trókąty
 


Suma miar kątów w trójkącie jest równa latex

 

suma miar kątów w czworokącie


Cztery trójkąty, to suma miar wszystkich zaznaczonych kątów jest równa


latex

 

Na środku czworokąta otrzymaliśmy cztery kąty o wierzchołku latex których suma miar wynosi latex

 


Odejmijmy sumę kątów, których wierzchołkiem jest punkt latex od sumy wszystkich kątów


latex Taka jest suma miar kątów czworokąta.


Przypadek II:


Czworokąt wypukły


Rozumujemy podobnie, a nasz tok myślenia przedstawiają rysunki:

 

czworokąt i punkt wewnątrz czworokąta


                       latex latex


Odp. Suma kątów wewnętrznych czworokąta jest równa latex


Wykazaliśmy ważną własność czworokątów:

W dowolnym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych jest równa latex


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.