Czworokąt to wielokąt o czterech bokach.

czworokąt wypukły                                 

czworokąt wklęsły
 

Zauważmy, że:
1) czworokąty, przypominające swoim kształtem grot strzały:

                                    są czworokątami wklęsłymi.

2) nie można zbudować czworokąta, który miałby dwa wklęsłe kąty wewnętrzne. Zatem wszystkie czworokąty wklęsłe przypominają mniej lub bardziej grot strzały.

Zastanówmy się jakie zachodzą zależności miar kątów i przekątnych w czworokątach. Zależności występujące we wszystkich czworokątach, nazywać będziemy własnościami czworokątów.

Suma miar kątów w dowolnym trójkącie jest równa Jaka jest suma miar kątów w czworokącie?

Rozważmy dwa przypadki czworokąt wypukły i czworokąt wklęsły. W obu przypadkach czworokąty możemy podzielić na cztery trójkąty:

Przypadek I:
Czworokąt wklęsły

Czworokąt dzielimy na cztery trójkąty zaznaczając punkt

Suma miar kątów w trójkącie jest równa

Cztery trójkąty, to suma miar wszystkich zaznaczonych kątów jest równa

Na środku czworokąta otrzymaliśmy cztery kąty o wierzchołku których suma miar wynosi

Odejmijmy sumę kątów, których wierzchołkiem jest punkt od sumy wszystkich kątów

Taka jest suma miar kątów czworokąta.

Przypadek II:

Czworokąt wypukły

Rozumujemy podobnie, a nasz tok myślenia przedstawiają rysunki:

Odp. Suma kątów wewnętrznych czworokąta jest równa

Wykazaliśmy ważną własność czworokątów:

W dowolnym czworokącie suma miar kątów wewnętrznych jest równa