Rozwiązując nierówność liniową lub kwadratową, w której wszystkie współczynniki były liczbami, otrzymywaliśmy jednoznacznie określony zbiór argumentów, dla których dana nierówność była spełniona. Niekiedy jednak współczynniki występujące w nierównościach określone są przy pomocy parametrów. W takich sytuacjach rozwiązanie nierówności zależy od tych parametrów.

Rozwiążmy nierówność w której jest parametrem.

Jest to nierówność z niewiadomą Porządkujemy tę nierówność tak, aby uzyskać postać

Po kolejnych przekształceniach otrzymaliśmy nierówność liniową:

Rozpatrujemy przypadki:

1.

Otrzymujemy wtedy nierówność postaci Tej nierówności nie spełnia żadna liczba rzeczywista zatem dla otrzymaliśmy nierówność sprzeczną.

2.   Wtedy

Podzielmy obie strony nierówności przez pamiętając, że dzielimy przez liczbę ujemną.

Otrzymujemy:

3. Wtedy

Podzielmy obie strony nierówności przez pamiętając, że dzielimy przez liczbę dodatnią .

Otrzymujemy:

Odp. Zbiorem rozwiązań nierówności

dla zbiór

dla jest zbiór

dla jest zbiór pusty, podana nierówność jest sprzeczna.

Znajdziemy rozwiązania tej nierówności dla konkretnych wartości parametru z wyznaczonych zbiorów.

Dla wybierzmy np. Otrzymamy wtedy jako rozwiązanie nierówności zbiór

Dla wybierzmy np. Otrzymamy wtedy jako rozwiązanie nierówności zbiór

Powyższe rozwiązania możemy też wyznaczyć, podstawiając przyjęte wartości parametru do wyjściowej nierówności.