Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Funkcje...Wykresy funkcji ...

4.10 Wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

1) Wykres funkcji wykładniczej


Funkcją wykładniczą nazywamy funkcję określoną wzorem

latex  dla  latex.


Liczbę latex nazywamy podstawą funkcji wykładniczej.

Jeśli latex, to funkcja wykładnicza jest funkcją liniową latex i jej wykresem jest prosta pozioma latex

Jeśli latex, to wykresem funkcji wykładniczej jest tzw. krzywa wykładnicza.

przykład
W jednym układzie współrzędnych narysować wykresy funkcji

latex

Budujemy częściową tabelę zmienności funkcji
 

latex latex latex latex latex latex
latex  latex  latex latex latex latex
latex latex latex latex latex latex
latex latex   latex latex latex latex

wykresy funkcji wykładniczych
stop
- Jeśli latex to funkcje wykładnicze są rosnące.

- Im większa jest wartość podstawy latex tym bliżej osi latex jest położony jej wykres dla argumentów ujemnych i tym bliżej osi latex dla dodatnich.

- Wykresy wszystkich funkcji przechodzą przez punkt latex

- Wykresy wszystkich funkcji leżą powyżej osi latex i zbliżają się do niej ze strony lewej.

latex jest jednostronną asymptotą poziomą wykresów tych funkcji.

przykład
W jednym układzie współrzędnych narysować wykresy funkcji


latex

Zauważmy, że  latex

latex

latex

Wykresy funkcji latex są symetryczne względem osi latex

Stąd wykresy funkcji latex są symetryczne względem osi latex

wykresy funkcji a do x i 1/a do x
Wykorzystując tę własność oraz wykresy z Przykładu 1. otrzymujemy:

różne funkcje wykładnicze


Do góry ∧

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.