MegaMatma: Rysowanie wykresów funkcji y=-f(x), y=f(-x), y=-f(-x) znając wykres y=f(x).

Rysowanie wykresów funkcji y=-f(x), y=f(-x), y=-f(-x) znając wykres y=f(x).

Definicja

Funkcją $f$ nazywamy takie przyporządkowanie, według którego każdemu elementowi $x$ (argumentowi) ze zbioru $D$ (dziedziny) odpowiada dokładnie jeden element $y$ należący do zbioru $Y$ zwany wartością $f(x)$ funkcji.

Zbiór wszystkich wartości funkcji $f$ oznaczamy $ZW_f.$

Definicja

Wykresem funkcji $f$ nazywamy zbiór wszystkich punktów $(x,y)$ płaszczyzny w prostokątnym układzie współrzędnych, gdzie $x$ -argument funkcji, a $y$ -wartość funkcji dla argumentu $x.$

Wykres funkcji $f$ jest więc zbiorem wszystkich uporządkowanych par $(x,f(x) ).$

Aby z wykresu funkcji $y=f(x)$ narysować wykresy $y=-f(x),\ \ y=f(-x),\ \ y=-f(-x)$ trzeba znać przekształcenia na płaszczyźnie z geometrii analitycznej takie jak symetria względem

osi $x$ (prostej $y=0$ ),
osi $y$ (prostej $x=0$ ),
wzgle?dem pocza?tku układu wspo?łrze?dnych (punktu $(0,0)$ ).

Symetrie względem prostych równoległych do osi $x$ i osi $y$ oraz względem dowolnego punktu

Symetria względem osi $Ox$ Symetria względem osi $Oy$

Symetria środkowa względem punktu $(0,0)$

$\left\{ \begin{array}{c}<br /> x^'=-x \\<br /> y^'=-y \end{array}<br /> \right.$
stop

Zauważ, że jeśli punkty $P\ i\ P^'$ są symetryczne względem początku układu współrzędnych, to punkt $(0,0)$ jest środkiem odcinka $PP^'$ i jest jego środkiem symetrii. Podobnie będzie w przypadku symetrii względem dowolnego punktu.

przykład
Niech zapis $(R, S)$ oznacza dany punkt i jego obraz w symetrii na płaszczyźnie.
Podamy, korzystając z rysunku, pary punktów symetrycznie położonych:

- względem prostych $y=0,\ \ x=0\ i\ x=1,5$ oraz

- względem punktów $(0,0),\ \ (3,2)\ i\ (3,0).$

Rozwiązanie

Symetryczne względem prostej $y=0$ są pary $(H,A),\ (A,H),\ (K,K),\ (C,C).$
Symetryczne względem prostej $x=0$ są pary $(J,F),\ (F,J),\ (K,C),\ (C,K).$
Symetryczne względem prostej $x=1,5$ są pary $(G,E),\ (E,G),\ (F,F),$ $\ (C,C),\ (P,P),\ (N,J),\ (J,N),\ (Z,Z).$
Symetryczne względem punktu $(0,0)$ są pary $(I,Z),\ (Z,I),\ (B,M),\ (M,B),\ (G,N),\ (N,G).$
Symetryczne względem punktu $(3,2)$ są pary $(D,E),\ (E,D),\ (F,L),\ (L,F).$
Symetryczne względem punktu $(3,0)$ są pary $(J,E),\ (E,J),\ (P,L),\ (L,P).$