MegaMatma: Prosta przecinająca dwie proste równoległe. Kąty utworzone przez prostą przecinającą dwie proste równoległe.

Prosta przecinająca dwie proste równoległe. Kąty utworzone przez prostą przecinającą dwie proste równoległe.

Punkt, prosta i płaszczyzna są pojęciami pierwotnymi geometrii.

Dwa punkty wyznaczają prostą. Na prostej znajduje się nieskończenie wiele punktów, a na płaszczyźnie nieskończenie wiele prostych.

Rozpatrzmy dwie dowolne proste przecięte trzecią prostą.

Zauważmy, że proste te tworzą kąty.

Kąty $\alpha \ i \ {\alpha }_1, \ \beta \ i \ {\beta }_1, \ \gamma \ i \ {\gamma}_1, \ \delta \ i \ {\delta }_1$ nazywamy kątami odpowiadającymi.

Kąty $\ \alpha \ i \ {\beta }_1\ , \ \beta \ i \ {\alpha }_1\ , \ \gamma \ i \ {\delta}_1\ , \ \delta \ i \ {\gamma }_1\$ nazywamy kątami naprzemianległymi, przy czym:

kąty $\ \beta \ i \ {\alpha }_1\ , \ \delta \ i \ {\gamma }_1\$ nazywamy kątami naprzemianległymi wewnętrznymi a kąty $\ \alpha \ i \ {\beta }_1\ , \ \gamma \ i \ {\delta }_1\$ kątami naprzemianległymi zewnętrznymi.

Przypomnijmy, że możemy tu wskazać również:

kąty wierzchołkowe, np.: $\alpha =\beta$

i kąty przyległe, np.: $\ \alpha \ i \ \gamma ,$ gdzie $\alpha +\gamma =180{}^\circ .$

Dla $k\parallel l$

W przypadku szczególnym, gdy dwie z rozważanych prostych są równoległe, np. $k\parallel l,$ to zachodzą pewne prawidłowości dotyczące miar odpowiednich kątów.

A mianowicie:

Kąty odpowiadające przy dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą są kątami równymi.

Kąty naprzemianległe wewnętrzne przy dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą są kątami równymi.

Kąty naprzemianległe zewnętrzne przy dwóch prostych równoległych przeciętych trzecią prostą są kątami równymi.

Dla $k\parallel l$