Definicja 1.

Warunek oznacza, że w pierwszym równaniu nie mogą być równe zeru jednocześnie obydwa współczynniki

warunek również oznacza, że w drugim równaniu nie mogą być równe zeru jednocześnie obydwa współczynniki

Układami dwóch równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi są na przykład:

Definicja 2.

Definicja 3.

Dla równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi możemy sporządzić wykres - będzie nim linia prosta.

Układ dwóch równań liniowych będzie więc przedstawiony przy pomocy dwóch prostych. W zależności od wzajemnego położenia tych prostych, możemy ocenić, z jakim układem równań mamy do czynienia.

Należy brać pod uwagę trzy następujące położenia prostych przedstawiających równania układu:

1) Proste przecinają się w jednym punkcie. Wówczas układ równań jest układem oznaczonym (układem równań niezależnych), którego rozwiązaniem jest para współrzędnych punktu przecięcia prostych.

2) Proste pokrywają się. Wówczas układ równań jest układem nieoznaczonym (układem równań zależnych), którego rozwiązaniem jest para współrzędnych każdego punktu należącego do tych pokrywających się prostych. Układ równań ma wtedy nieskończenie wiele rozwiązań.

3) Proste są równoległe i nie pokrywają się. Nie istnieje punkt należący do obydwu tych prostych, zatem nie istnieje para liczb spełniająca obydwa podane równania. Zbiór rozwiązań tego układu jest zbiorem pustym, układ równań jest sprzeczny.