Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Bryły...Obliczanie pól ...

12.3 Obliczanie pól powierzchni i objętości graniastosłupa prostego.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Przypomnijmy:

Graniastosłupem nazywamy taki wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są wielokątami przystającymi leżącymi na płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami.

Graniastosłup, którego krawędzie są prostopadłe do podstaw nazywamy graniastosłupem prostym.


Graniastosłup prosty, którego podstawy są prostokątami nazywamy prostopadłościanem.


Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.


Graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi nazywamy graniastosłupem prawidłowym.

wzór
Pole powierzchni graniastosłupa prostego liczymy korzystając z ogólnego wzoru:


latex


gdzie:


latex  - pole powierzchni całkowitej, latex - pole powierzchni bocznej, latex - pole powierzchni podstawy.

 

Natomiast pole powierzchni bocznej obliczamy ze wzoru:


latex


gdzie:


latex  − obwód podstawy,


latex - wysokość graniastosłupa.

 

przykład
Dany jest prostopadłościan, którego długość podstawy wynosi latex szerokość podstawy - latex a wysokość - latex Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

 

Wiemy, że latex


W wykonaniu dalszych obliczeń pomoże nam siatka prostopadłościanu:

siatka graniastosłupa prostokątnego

latex

latex

latex
 

Odp. Pole prostopadłościanu wynosi latex

 

wzór
Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu latex

 

przykład
Dany jest sześcian , którego krawędź boczna jest równa latex Obliczmy jego pole powierzchni całkowitej.

 

Spójrzmy na siatkę tej bryły:
siatka sześcianu


Sześcian ma latex ścian, które są przystającymi kwadratami.


Obliczamy zatem pole jednej ściany: latex a następnie pole powierzchni całkowitej sześcianu:


latex

 

Odp. Pole sześcianu wynosi latex


wzór
Pole powierzchni sześcianu o krawędzi bocznej a obliczymy ze wzoru


latex


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.