MegaMatma: Graniastosłup prosty. Pole powierzchni i objętość.

Graniastosłup prosty. Pole powierzchni i objętość.

Przypomnijmy:

Graniastosłupem nazywamy taki wielościan, którego dwie ściany, zwane podstawami, są wielokątami przystającymi leżącymi na płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany, zwane ścianami bocznymi, są równoległobokami.

Graniastosłup, którego krawędzie są prostopadłe do podstaw nazywamy graniastosłupem prostym.

Graniastosłup prosty, którego podstawy są prostokątami nazywamy prostopadłościanem.

Prostopadłościan, którego wszystkie ściany są kwadratami nazywamy sześcianem.

Graniastosłup prosty, którego podstawy są wielokątami foremnymi nazywamy graniastosłupem prawidłowym.

wzór
Pole powierzchni graniastosłupa prostego liczymy korzystając z ogólnego wzoru:

$P_c=2P_p+P_b$

gdzie:

$P_c$ - pole powierzchni całkowitej, $P_b$ - pole powierzchni bocznej, $P_p$ - pole powierzchni podstawy.

Natomiast pole powierzchni bocznej obliczamy ze wzoru:

$P_b=L_p\cdot h$

gdzie:

$L_p$ − obwód podstawy,

$h$ - wysokość graniastosłupa.

przykład
Dany jest prostopadłościan, którego długość podstawy wynosi $a,$ szerokość podstawy - $b,$ a wysokość - $h.$ Obliczmy pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu.

Wiemy, że $P_c=2P_p+P_b$

W wykonaniu dalszych obliczeń pomoże nam siatka prostopadłościanu:

$P_p=ab, \ \ \ L_p=2\left(a+b\right)$

$P_b=L_p\cdot h=2\left(a+b\right)\cdot h=2\left(ah+bh\right)$

$P_c=2P_p+P_b=2ab+2\left(ah+bh\right)=2\left(ab+ah+bh\right)$