Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Ciągi...Ciąg geometryczny, ...

5.3 Ciąg geometryczny, wzory na n-ty wyraz ciągu i na sumę n początkowych wyrazów.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Wzór ogólny ciągu geometrycznego.


Ciąg liczbowy latex nazywamy ciągiem geometrycznym wtedy i tylko wtedy, gdy każdy jego wyraz, z wyjątkiem pierwszego, powstaje poprzez pomnożenie wyrazu poprzedniego przez stałą liczbę latex tzn.

latex dla dowolnej dodatniej liczby naturalnej latex

Liczbę latex nazywamy ilorazem ciągu geometrycznego.

Ciąg geometryczny musi się składać z co najmniej trzech wyrazów.

(R) Mając daną wartość wyrazu pierwszego latex  otrzymujemy wzór

wzór

latex

który jest wzorem rekurencyjnym ciągu geometrycznego, ponieważ pozwala obliczyć kolejny wyraz ciągu za pomocą wyrazu poprzedzającego go.

Łatwo z niego otrzymać wzór ogólny ciągu, czyli wzór na latex-ty wyraz


Policzmy kolejno:

latex

latex

latex  itd.

Otrzymujemy następującą postać wzoru na latex-ty wyraz

wzór

latex

Aby wyznaczyć dowolny wyraz ciągu geometrycznego wystarczy znać jego pierwszy wyraz i iloraz.

przykład
Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego latex  jest równy latex  zaś iloraz latex Znaleźć wzór ogólny tego ciągu i na jego podstawie obliczyć latex
 

  • Wzór ogólny


latex

latex
 

  • Obliczenie latex


latex

latex

latex
 

  • Obliczenie latex


latex

latex

latex

stop
Jeśli latex to wyrazy o numerach parzystych są dodatnie, a wyrazy o numerach nieparzystych są ujemne.

Wzór ogólny pozwala obliczyć wyraz latex za pomocą latex

Można z niego otrzymać wzór pozwalający obliczyć latex za pomocą ilorazu latex i dowolnego wyrazu o numerze mniejszym od latex

Jeśli latex to

latex

latex

latex

latex

Ostatecznie  latex


Do góry ∧

 

Konkurs matma jest mega

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.