Jak znależć w bibliotece szkolnej książkę? Otóż każdej pozycji został przyporządkowany tzw. numer katalogowy. Dzięki niemu wśród wielu książek szybko odnajdziemy tę właściwą.
Kody pocztowe są przyporządkowane poszczególnym adresom, a każdy uczeń jest przyporządkowany do jakiejś klasy. W otaczającej nas rzeczywistości istnieje wiele przyporządkowań.

Lista kontaktów w telefonie przyporządkowuje osobom lub instytucjom numery posiadanych telefonów.
Oto fragment listy kontaktów z telefonu Janka:

W powyższym przykładzie:

- dziedziną jest zbiór znajomych Janka, których numery telefonów ma na swojej liście kontaktów

- przeciwdziedziną jest zbiór numerów telefonów.

Elementy dziedziny: Mama, Zosia, Tomek - nazywamy argumentami, a przyporządkowane im elementy przeciwdziedziny: kom.   praca - wartościami.
Mamie zostały przyporządkowane dwa numery, a Zosi - trzy.

Inaczej jest w przypadku numeru PESEL.

Każdej osobie żyjącej w Polsce został przypisany numer PESEL np.

Tomkowi Malinowskiemu został przypisany, czyli został przyporządkowany numer a numer jest przyporządkowany Zosi Nowak.

W tym przyporządkowaniu każdej osobie został przyporządkowany dokładnie jeden numer PESEL. Takie przyporządkowanie nazywamy funkcją.

Dziedziną tej funkcji jest zbiór osób, a przeciwdziedziną - zbiór numerów PESEL.

Elementami dziedziny, czyli argumentami są osoby: Jan Kowalski, Tomek Malinowski…,

a wartościami funkcji dla danych argumentów są przyporządkowane im numery:

Dane są dwa zbiory

Funkcją określoną na zbiorze o wartościach w zbiorze nazywamy takie przyporządkowanie, które każdemu elementowi za zbioru przyporządkowuje dokładnie jeden element ze zbioru

Zbiór nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy nazywamy argumentami.

Zbiór nazywamy przeciwdziedziną funkcji, a jego elementy, które są przyporządkowane argumentom, nazywamy wartościami funkcji.

Funkcję określoną na zbiorze o wartościach w zbiorze zapisujemy symbolicznie