Kąty w okręgu. Kąt środkowy i kąt wpisany.
Dwie różne półproste o wspólnym początku w punkcie
nie tworzące prostej, dzielą płaszczyznę na dwie figury: wypukłą i wklęsłą.
Co to jest figura wypukła?
Co to jest figura wklęsła?
Wiemy już dobrze, że rozważane przez nas figury to kąty. Kąt wypukły i kąt wklęsły widoczne są na rysunku.

Jeśli wspólny początek różnych półprostych
nie tworzących prostej, będzie jednocześnie środkiem koła
to powiemy, że półproste te wyznaczają kąty środkowe koła (okręgu): wklęsły i wypukły.


Natomiast jeśli punkt będzie należał do okręgu
a różne półproste
będą go przecinać, to powiemy, że półproste te wyznaczają kąt wpisany w koło (okrąg).


Kąty środkowe i wpisane w koło (okrąg) będziemy nazywać kątami w kole lub okręgu.
Między kątami w kole zachodzą związki:
Twierdzenie 1.
Miara kąta środkowego w kole (okręgu) jest dwa razy większa od miary kąta wpisanego w to koło (okrąg) opartego na tym samym łuku.
Twierdzenie 2.
Miary kątów wpisanych w koło (okrąg) opartych na tym samym łuku są równe.
Twierdzenie 3.
Kąt wpisany oparty na półokręgu jest kątem prostym.
- Powtórka z podstawówki
- Gimnazjum
- Liczby wymierne dodatnie
- Liczby w systemie rzymskim. ...
- Ułamki zwykłe, rozszerzanie ...
- Liczby wymierne....
- Dodawanie i odejmowanie ...
- Ułamki dziesiętne....
- Mnożenie i dzielenie ...
- Działania na liczbach ...
- Działania na ułamkach ...
- Zamiana ułamków zwykłych ...
- Zamiana ułamków ...
- Przybliżenia. Zaokrąglanie ...
- Porównywanie ułamków. ...
- Zamiana jednostek i ...
- Liczby wymierne dowolne
- Potęgi
- Pierwiastki
- Procenty
- Wyrażenia algebraiczne
- Równania
- Nierówności
- Wykresy funkcji
- Statystyka i elem. rach. prawdopodobieństwa
- Figury płaskie
- Prosta przecinająca dwie ...
- Styczna do okręgu. ...
- Styczna prostopadła do ...
- Położenie dwóch okręgów....
- Kąty środkowe i kąty ...
- Długość okręgu i ...
- Długości łuku okręgu i ...
- Pole koła. Obliczanie pól....
- Pole pierścienia kołowego i ...
- Pole wycinka kołowego i pole ...
- Twierdzenie Pitagorasa. ...
- Cz. I. Kąty i przekątne w ...
- Cz. II. Kąty i przekątne w ...
- Pola i obwody trójkątów i ...
- Zamiana jednostek pola....
- Twierdzenie Talesa....
- Wielokąty w danej skali. ...
- Stosunek pól wielokątów ...
- Wielokąty podobne i ...
- Okrąg opisany na ...
- Bryły
- Liczby wymierne dodatnie
- Szkoła Średnia
- Liczby rzeczywiste
- Wyrażenia algebraiczne
- Równania i nierówności
- Rozwiązania równań i ...
- Równanie kwadratowe z jedną ...
- Nierówność kwadratowa z ...
- Wzory Viète'a. Równania ...
- Nierówności liniowe i ...
- Układy równań pierwszego ...
- Układy równań prowadzące ...
- Rozwiązywanie równań typu ...
- Nierówności wielomianowe ...
- Reszta z dzielenia wielomianu ...
- Pierwiastki wymierne ...
- Rozwiązywanie równań ...
- Rozwiązywanie równań ...
- Rozwiązywanie nierówności ...
- Rozwiązywanie równań i ...
- Funkcje
- Rysowanie wykresów funkcji ...
- Rysowanie wykresów funkcji ...
- Wykres funkcji kwadratowej ze ...
- Postać kanoniczna, postać ...
- Wartość najmniejsza i ...
- Funkcja wykładnicza. Wykresy ...
- Funkcja logarytmiczna. ...
- Zastosowania funkcji ...
- Zastosowania funkcji ...
- Wzór i wykres funkcji ...
- Funkcja homograficzna. ...
- Wykresy funkcji danych ...
- Ciągi
- Trygonometria
- Planimetria
- Geometria analityczna
- Postać kierunkowa i ogólna ...
- Cz.I. Równoległość i ...
- Cz.II. Równoległość i ...
- Cz.I. Punkt przecięcia ...
- Cz.II. Punkt przecięcia ...
- Układy nierówności. ...
- Cz.I. Odległość punktu od ...
- Cz.II. Odległość punktu od ...
- Obrazy figur w symetrii ...
- Cz.I. Współrzędne wektora ...
- Cz.II. Współrzędne wektora ...
- Przesunięcie wykresu funkcji ...
- Stereometria
- Statystyka opisowa
- Prawdopodobieństwo i kombinatoryka
- Rachunek różniczkowy
- Studia
- Wzory
- E-BOOKI MegaMatma








