Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Planimetria (Geometria na płaszczyźnie) zadania

7.1 Klasówka Kąty w okręgu. Kąt środkowy i kąt wpisany.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (4 pkt)

Dany jest trójkąt latex wpisany w okrąg o środku latex i miary kątów latex Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta latex


dowód

Sporządź rysunek. Zauważ, że trójkąty latex są równoramienne. Skorzystaj z równości kątów przy podstawie w trójkącie równoramiennym. Kąty wewnętrzne trójkąta latex są kątami wpisanymi w okrąg. Skorzystaj ze związku między miarami kątów wpisanego i środkowego opartych na tym samym łuku.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (3 pkt)

Oblicz pole wycinka latex koła o środku latex i promieniu latexcm, wiedząc że kąt latex między styczną do okręgu w punkcie latex i cięciwą latex jest równy latex


dowód

Zauważ, że kąt środkowy latex wycinka koła ma miarę dwukrotnie większą niż kąt dopisany oparty na tej samej cięciwie i wyznacz miarę tego kąta środkowego.
Przedstaw na rysunku okrąg z zaznaczonym wycinkiem i styczną do okręgu.
Do obliczenia pola wycinka zastosuj wzór latex-miara kąta w stopniach.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (3 pkt)

W czasie zajęć terenowych umieszczono trzech obserwatorów latex w zaznaczonych na szkicu punktach okręgu o promieniu latexm i jednego latex w środku okręgu

Trójkąt wpisany w okrąg

Wiadomo, że obserwator latex widzi odcinek łączący obserwatorów latex pod kątem latex Pod jakim kątem widzi obcinek łączący obserwatorów:
I.   latex obserwator latex
II.  latex obserwator latex
III. latex obserwator latex
IV.  latex obserwator latex


dowód

Kąt, pod jakim obserwator latex widzi obserwatorów latex jednocześnie to latex analogicznie określ pozostałe kąty. Ustal, które kąty są oparte na tym samym łuku.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (5 pkt)

Dany jest odcinek latex o długości latex Wyznacz zbiór latex punktów, z których odcinek latex widać pod kątem latex i przedstaw go na rysunku. Który rysunek jest poprawny?

Zbór punktów na odcinku rys.a Zbór punktów na odcinku rys.b

Zbór punktów na odcinku rys.c  Zbór punktów na odcinku rys.d


dowód

Skorzystaj z twierdzenia mówiącego, że kąty wpisane oparte na tym samym łuku są równe i zbuduj dwa okręgi, dla których wspólną cięciwą będzie odcinek latex a środki tych okręgów będą wierzchołkami kwadratu o przekątnej latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (4 pkt)

W punkcie latex należącym do okręgu o środku latex poprowadzono styczną latex tworzącą z cięciwą latex kąt o mierze latex a z cięciwą latex kąt o mierze latex Wyznacz miary kątów latex zaznaczonych na rysunku.

Równość kątów dopisanych i wpisanych opartych na tym samym łuku


dowód

Kąty, dla których podano miary, to kąty dopisane do okręgu oparte odpowiednio na łukach latex Skorzystaj z równości kątów dopisanych i wpisanych opartych na tym samym łuku.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą