Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Liczby wymierne ...Liczby na osi ...

2.1 Liczby na osi liczbowej i obliczanie odległości między nimi.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

Każdą liczbę wymierną dodatnią lub niedodatnią można zaznaczyć na osi liczbowej.

Osią liczbową nazywamy prostą, na której zaznaczone są dwa punkty: jednostkowy i zerowy. Punkt zerowy dzieli oś na dwie półosie.

Punkt jednostkowy jest punktem, któremu przyporządkowujemy liczbę latex przez dopisanie jej przy zaznaczonym punkcie.

Punktem zerowym jest punkt, któremu przyporządkowujemy liczbę latex Ten punkt nazywany punktem początkowym osi, gdyż dzieli narysowaną prostą na dwie półproste i jest początkiem każdej z nich.

Półprostą, do której należy punkt jednostkowy czyli latex nazywamy półosią dodatnią, a drugą - półosią ujemną.

Uporządkowanie punktów zerowego i jednostkowego wyznacza zwrot dodatni na osi, który zaznaczamy strzałką.

punkt zerowy na osi, półoś dodatnia i ujemna

Każdej liczbie wymiernej dodatniej lub ujemnej odpowiada na osi liczbowej dokładnie jeden punkt.

Punkt oznaczamy dużą literą i u dołu osi piszemy odpowiadającą mu liczbę, o tej liczbie mówimy, że jest współrzędną punktu. Np. punkt latex - trzeba odliczyć w prawo latex jednostek od zera i zaznaczyć punkt latex

Podobnie latex.

Jak zaznaczać liczby na osi liczbowej?

stop
Zauważ, że osią liczbową jest również prosta, na której poza punktem zerowym zaznaczono punkt, któremu przyporządkowano inną liczbę niż latex Np. zaznaczono poza zerem liczbę latex wtedy łatwo zauważyć jakiemu odcinkowi odpowiada latex

 

Taka metoda jest dobra, gdy potrzebujemy zaznaczać punkty o współrzędnych latex wtedy zaznaczamy zamiast jednostki np. latex

przykład
Zaznacz na osi liczbowej punkty odpowiadające podanym liczbom wymiernym

latex


ułamki na osi liczbowej

Sposób I

Krok 1.

Rysujemy prostą i zaznaczamy punkt początkowy latex

Krok 2.

Zamiast jednostki zaznaczamy punkt, któremu przyporządkowujemy latex, w tej samej odległości od latex na półosi ujemnej zaznaczamy latex.

Krok 3.

Dzielimy odcinek od latex do latex na połowy i zaznaczamy punkt o współrzędnej latex i odpowiednio na półosi ujemnej punkt latex.

Krok 4.

Odcinek od latex do latex dzielimy na połowy i zaznaczamy punkt latex w tej samej odległości od 0 jak latex na półosi ujemnej pojawi się punkt latex

stop
podziału odcinka na połowy możemy dokonać tak jak konstrukcję symetralnej odcinka lub mierzymy odcinki wykorzystując linijkę.

Sposób II

Krok 1.

Sprowadzamy liczby do wspólnego mianownika i do zaznaczenia mamy liczby:

latex

Krok 2.

Rysujemy oś liczbową zaznaczając jednostkę (np. latex mm).

Krok 3.

Jednostkę dzielimy na latex równych części. Jedna część jest równa latex

Krok 4.

Zaznaczamy punkty na osi.

Na osi liczbowej łatwo obliczyć odległość dwóch punktów tej osi. Taka odległość jest długością odcinka podanego przy użyciu jednostki, która jest jednostką osi. Wystarczy od liczby większej odjąć mniejszą.

 

Np. odległość punktu latex od początku osi czyli od punktu latex jest równa latex. Zaznaczmy teraz punkt M na osi liczbowej licząc trzy jednostki na prawo.

odległość od punktu zero na osi

Jest jeszcze jeden i tylko jeden punkt na tej osi, którego odległość od punktu zerowego jest równa latex tym punktem jest latex gdyż jego odległość od latex wynosi latex

Punktom latex na osi odpowiadają liczby latex jedna dodatnia a druga ujemna, ale mówimy, że obie te liczby mają taką samą wartość bezwzględną co zapisujemy latex


Do góry ∧

 

Konkurs matma jest mega

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.