Każdą liczbę wymierną dodatnią lub niedodatnią można zaznaczyć na osi liczbowej.

Punkt jednostkowy jest punktem, któremu przyporządkowujemy liczbę przez dopisanie jej przy zaznaczonym punkcie.

Punktem zerowym jest punkt, któremu przyporządkowujemy liczbę Ten punkt nazywany punktem początkowym osi, gdyż dzieli narysowaną prostą na dwie półproste i jest początkiem każdej z nich.

Półprostą, do której należy punkt jednostkowy czyli nazywamy półosią dodatnią, a drugą - półosią ujemną.

Uporządkowanie punktów zerowego i jednostkowego wyznacza zwrot dodatni na osi, który zaznaczamy strzałką.



Każdej liczbie wymiernej dodatniej lub ujemnej odpowiada na osi liczbowej dokładnie jeden punkt.

Punkt oznaczamy dużą literą i u dołu osi piszemy odpowiadającą mu liczbę, o tej liczbie mówimy, że jest współrzędną punktu. Np. punkt - trzeba odliczyć w prawo jednostek od zera i zaznaczyć punkt

Podobnie .




zauważ, że osią liczbową jest również prosta, na której poza punktem zerowym zaznaczono punkt, któremu przyporządkowano inną liczbę niż Np. zaznaczono poza zerem liczbę wtedy łatwo zauważyć jakiemu odcinkowi odpowiada

 

Taka metoda jest dobra, gdy potrzebujemy zaznaczać punkty o współrzędnych wtedy zaznaczamy zamiast jednostki np.


Zaznacz na osi liczbowej punkty odpowiadające podanym liczbom wymiernym






Sposób I

Krok 1.

Rysujemy prostą i zaznaczamy punkt początkowy

Krok 2.

Zamiast jednostki zaznaczamy punkt, któremu przyporządkowujemy , w tej samej odległości od na półosi ujemnej zaznaczamy .

Krok 3.

Dzielimy odcinek od do na połowy i zaznaczamy punkt o współrzędnej i odpowiednio na półosi ujemnej punkt .

Krok 4.

Odcinek od do dzielimy na połowy i zaznaczamy punkt w tej samej odległości od 0 jak na półosi ujemnej pojawi się punkt


podziału odcinka na połowy możemy dokonać tak jak konstrukcję symetralnej odcinka lub mierzymy odcinki wykorzystując linijkę.

Sposób II

Krok 1.

Sprowadzamy liczby do wspólnego mianownika i do zaznaczenia mamy liczby:



Krok 2.

Rysujemy oś liczbową zaznaczając jednostkę (np. mm).

Krok 3.

Jednostkę dzielimy na równych części. Jedna część jest równa

Krok 4.

Zaznaczamy punkty na osi.

Na osi liczbowej łatwo obliczyć odległość dwóch punktów tej osi. Taka odległość jest długością odcinka podanego przy użyciu jednostki, która jest jednostką osi. Wystarczy od liczby większej odjąć mniejszą.

 

Np. odległość punktu od początku osi czyli od punktu jest równa . Zaznaczmy teraz punkt M na osi liczbowej licząc trzy jednostki na prawo.



Jest jeszcze jeden i tylko jeden punkt na tej osi, którego odległość od punktu zerowego jest równa tym punktem jest gdyż jego odległość od wynosi .

Punktom na osi odpowiadają liczby jedna dodatnia a druga ujemna, ale mówimy, że obie te liczby mają taką samą wartość bezwzględną co zapisujemy .