MegaMatma: Styczna do okręgu. Położenie prostej i okręgu.

Styczna do okręgu. Położenie prostej i okręgu.

Prosta i okrąg mogą:

1. nie mieć punktów wspólnych

2. mieć dwa punkty wspólne

Prostą $k$ , która ma dwa punkty wspólne z okręgiem $o(O,r)$ nazywamy sieczną okręgu $o(O,r).$

3. mieć jeden punkt wspólny

Prostą $k$ , która ma jeden punkt wspólny z okręgiem $o(O,r)$ nazywamy styczną do okręgu $o(O,r)$ . Punkt wspólny prostej $k$ i okręgu $o(O,r)$ nazywamy punktem styczności.

Styczna $k,$ do okręgu $o(O,r)$ tworzy kąt prosty z prostą $m$ poprowadzoną przez środek okręgu $O$ i punktu styczności.

Tym samym styczna $k$ do okręgu $o(O,r)$ jest prostopadła do promienia $r$ okręgu $o(O,r)$ poprowadzonego z punktu styczności.

stop
Ponieważ w naszych dalszych rozważaniach będziemy wykorzystywać pojęcie odległości punktu od prostej, więc zatrzymamy się na chwilę.

Dana jest prosta $k$ i punkt $P$ nie należący do tej prostej.

Odległością punktu $P$ od prostej $k$ nazywamy długość odcinka prostopadłego do tej prostej, którego jednym końcem jest punkt $P,$ a drugim jest punkt należący do prostej $k.$

Inaczej:

Odległością punktu $P$ od prostej $k$ jest odległość tego punktu od jego rzutu $P'$ na tę prostą.

$\left|PP'\right|$ - odległość punktu $P$ od prostej $k,$

przykład
Kiedy okrąg $o(O,r)$ i prosta $l$ nie mają punktów wspólnych?

Z punktu $O,$ środka okręgu $o(O,r),$ poprowadźmy prostą prostopadłą do prostej $l.$

Punkt przecięcia prostej $l$ i prostej prostopadłej oznaczmy literą $A$

Promień okręgu zawiera się w odcinku $OA,$ dlatego długość odcinka $OA$ jest większa niż długość promienia $r$ okręgu $o(O,r)$

$\left|OA\right|>r$

Odległość punktu $O$ od punktu $A$ jest odległością punktu $O$ od prostej $l.$

Odp. Okrąg $o(O,r)$ i prosta $l$ nie mają punktów wspólnych, gdy odległość środka okręgu $o(O,r)$ od prostej $l$ jest większa od promienia okręgu $o(O,r)$

Rozważmy przypadek, gdy okrąg $o(O,r)$ i prosta $k$ nie mają punktów wspólnych.

Punkt $R$ jest rzutem prostopadłym punktu $O$ na prostą $k.$
Na rysunku oznaczyliśmy odcinki:

$|OR|=d$ - odległość środka okręgu $o(O,r)$ od prostej $k$

$|OP|=r$ - promień okręgu $o(O,r)$

Oba odcinki zawierają się w prostej prostopadłej do prostej $k$ przechodzącej przez środek $O$ okręgu $o(O,r)$

Odcinek $PR$ , którego długość jest równa $d-r,$ nazywać będziemy odległością okręgu $o(O,r)$ od prostej $k.$

poleć znajomemu drukuj

Styczna do okręgu. Położenie prostej i okręgu.

Podobne tematy: