MegaMatma: Wielkości wprost proporcjonalne.

ZAREJESTRUJ SIĘ! Skorzystaj z ponad 7000 zadań z ROZWIĄZANIAMI! Zarejestruj się! Zobacz obszerne artykuły MegaMatmy!

ZAREJESTRUJ SIĘ! Zobacz arkusze maturalne i gimnazjalne z ROZWIĄZANIAMI!

ZAREJESTRUJ SIĘ! Otrzymasz 7 dni dostępu do wszystkich płatnych treści GRATIS! WIOSENNA PROMOCJA!!!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A

MegaMatma to E-PODRĘCZNIK na każdy poziom edukacji!!!

Strona główna Uczniowie...Gimnazjum...Równania...Wielkości wprost ...

Wielkości wprost proporcjonalne.

Proporcje
Każda mama ma swój przepis na marynowane grzyby. Ich smak zależy od sposobu gotowania grzybów i użytych przypraw. Najważniejsza jest jednak zalewa sporządzona z octu i wody.
Mama Piotra do zalewy używa $1$ szklankę octu na $3$ szklanki wody. Aby zalewa zawsze miała taki sam smak stosunek ilości octu do wody powinien być stały i równy $1:3.$ Sporządzając więcej zalewy możemy użyć np. $2$ sklanki octu na $6$ szklanek wody

$1:3=2:6$ lub $\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$

Równość dwóch stosunków (ilorazów) nazywamy proporcją

Proporcję tworzą cztery wielkości, które nazywamy wyrazami proporcji

$a:b=c:d$ lub $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ gdzie $b\ne 0\ i\ d\ne 0$

stop

Równości
$a:b=c:d$ lub $\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$ gdzie $b\ne 0\ i\ d\ne 0$

możemy zapisać również, jako:

$c:d=a:b$ lub $\frac{c}{d}=\frac{a}{b},$ gdzie $b\ne 0\ i\ d\ne 0$

Teraz wyrazami skrajnymi są: $c\ i\ b,$ a środkowymi: $d\ i\ a$

przykład
Dla każdej z poniższych proporcji oblicz iloczyn wyrazów skrajnych i iloczyn wyrazów środkowych

a) $6:9=10:15$

b) $\frac{5}{16}=\frac{15}{48}$

c) $\frac{2,1}{6,3}=\frac{1,5}{4,5}$

Rozwiązanie

a) $6:9=10:15$

Wyrazy skrajne to: $6\ i\ 15$ Wyrazy środkowe to: $9\ i\ 10$

Mamy: $6\cdot 15=90\ \ i\ \ 9\cdot 10=90$

b) $\frac{5}{16}=\frac{15}{48}$

stop
Zauważ, że równość ułamków możesz zapisać w postaci równości ilorazów

$\frac{5}{16}=\frac{15}{48}$ czyli $5:16=15:48$

Wyrazy skrajne to: $5\ i\ 48$ Wyrazy środkowe to: $16\ i\ 15$

Mamy: $5\cdot 48=240\ \ i\ \ 16\cdot 15=240$

c) $\frac{2,1}{6,3}=\frac{1,5}{4,5}$

Wyrazy skrajne to: $2,1\ i\ 4,5$ Wyrazy środkowe to: $6,3\ i\ 1,5$

Mamy: $2,1\cdot 4,5=9,45\ \ i\ \ 6,3\cdot 1,5=9,45$

stop

Zauważ, że w każdej z powyższych proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.

Niech dana będzie proporcja:

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d},$ gdzie $b\ne 0\ i\ d\ne 0$

Obie strony równości mnożymy przez iloczyn $bd\ne 0$

$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\ \ \left|\cdot bd\right.$

$\frac{a}{b}\cdot bd=\frac{c}{d}\cdot bd$

$a\cdot d=c\cdot b$

reguła

W każdej proporcji iloczyn wyrazów skrajnych jest równy iloczynowi wyrazów środkowych.

Regułę tę wykorzystujemy przy rozwiązywaniu równań, które mają postać proporcji.

poleć znajomemu drukuj

Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.