MegaMatma: Prostokątny układ współrzędnych. Zaznaczanie i odczytywanie punktów w układzie współrzędnych.

Prostokątny układ współrzędnych. Zaznaczanie i odczytywanie punktów w układzie współrzędnych.

Poniżej omówimy następujące zagadnienia.

Prostokątny układ współrzędnych.
Zaznaczanie w układzie współrzędnych punktów o podanych współrzędnych.
Odczytywanie współrzędnych danych punktów.
Zbiory punktów i figury w układzie współrzędnych

Jedną z najbardziej rozpowszechnionych gier są szachy. Uczestnicy dysponują figurami i pionkami, których początkowe ustawienie na planszy jest ściśle określone.

Np. wieża $(W)$ stoi na polu $A1,$ skoczek $(S)-B1,$ a pionki $(P)-A2,\ B2,\ C2\ \cdots$
Na którym polu stoi król $(K),$ a na którym niebieski pionek?

stop
Zauważ, że pierwszą podajemy literę, która znajduje się „pod” figurą, a drugą cyfrę umieszczoną po lewej stronie planszy „na wysokości” figury
Odczytujemy położenie figury $K-E1,$ a niebieski pionek został postawiony na polu $B2.$

Podobnie określamy położenie ulic i budynków na planie miasta. Bardzo dokładne położenie wyznaczają współrzędne geograficzne.

W matematyce do określenia położenia punktu na płaszczyżnie służy prostokątny układ współrzędnych.

Prostokątnym układem współrzędnych na płaszczyżnie nazywamy dwie osie liczbowe na płaszczyżnie, prostopadłe do siebie, o wspólnym punkcie zerowym oznaczonym literą $O.$ Punkt ten nazywamy początkiem układu współrzędnych i oznaczamy $O(0,0)$

Oś poziomą nazywamy osią $x\ (Ox)$ lub osią odciętych
Oś pionową nazywamy osią $y\ (Oy)$ lub osią rzędnych

Układ współrzędnych oznaczamy $Oxy$

przykład

Położenie punktu $A$ na płaszczyżnie określamy za pomocą pary liczb, które odczytujemy na osiach układu. Pierwszą z nich znajdujemy kreśląc z punktu $A$ prostopadłą do osi odciętych $(x),$ a drugą - kreśląc z punktu $A$ prostopadłą do osi rzędnych $(y).$

Otrzymujemy $A(2,4)$

Podobnie postępujemy dla punktu $B,$ mamy $B(3,2)$

stop
Zauważ, że liczba $2$ jest jedną ze współrzędnych dla obu punktów, ale dla punktu $A$ jest pierwszą współrzędną (odciętą), a dla $B$ drugą współrzędną (rzędną).

Każdemu punktowi płaszczyzny, na której obrano prostokątny układ współrzędnych, odpowiada dokładnie jedna uporządkowana para liczb $(x,y),$ zwanych współrzędnymi tego punktu i odwrotnie: każdej uporządkowanej parze liczb odpowiada dokładnie jeden punkt na płaszczyżnie.

stop
Zauważ, że pary $(1,2)\ i \ (2,1)$ oznaczają dwa różne punkty zaznaczone w układzie współrzędnych, choć podane przy pomocy takich samych liczb. Stąd nazwa para uporządkowana.

Jeżeli punkt $A$ ma współrzędne $(x,y),$ to $x$ nazywamy pierwszą współrzędną (odciętą) punktu $A,$ zaś $y$ nazywamy drugą współrzędną (rzędną) punktu $A$ i zapisujemy $A(x,y)$ lub $A=(x,y)$

poleć znajomemu drukuj

Prostokątny układ współrzędnych. Zaznaczanie i odczytywanie punktów w układzie współrzędnych.

Podobne tematy: