Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Ponadgimnazjalna...Geometria ...(R)Odległość ...

8.5 (R)Odległość punktu od prostej. (R)Równanie okręgu i opis koła przy pomocy nierówności. (R)Prosta i okrąg.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

rozszerzony
I Odległość punktu od prostej.


Dana jest prosta latex o równaniu ogólnym latex gdzie latex i punkt latex który nie leży na prostej latex

Odległością punktu latex od prostej latex nazywamy długość odcinka latex prostopadłego do prostej latex i takiego, że latex Odległość punktu latex od prostej latex oznaczamy symbolem latex Zatem

latex

wektor prostopadłu do prostej

Obliczymy długość latex w zależności od współrzędnych punktu latex i współczynników równania ogólnego prostej latex


Wektory latex są wektorami równoległymi, ponieważ oba są prostopadłe do prostej latex Zatem istnieje taka liczbalatex że


latex

Pierwsza równość oznacza, że


latex


Obliczymy z niej współrzędne punktu latex w zależności od współrzędnych punktu latex i współczynników latex Mamy


latex

latex

latex


Punkt latex Podstawiając jego współrzędne do równania prostej latex obliczymy latex


latex

latex

latex

latex

Z drugiej równości latex po wykorzystaniu wzoru na długość wektora o danych współrzędnych i obliczonej wartości latex otrzymujemy


latex

latex

latex

Po uproszczeniu uzyskujemy wzór na odległość punktu od prostej.


wzór

Jeśli latex to latex

przykład
Obliczyć odległość punktu latex od prostej latex opisanej równaniem latex

 

latex

latex

latex

Korzystamy ze wzoru


latex

latex

latex

latex

latex

Odp. latex


Do góry ∧

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.