Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Gimnazjum...Równania...Sprawdzanie czy dana ...

7.2 Sprawdzanie czy dana liczba jest rozwiązaniem równania. Rozwiązywanie równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

Poniżej bezpłatny fragment tematu. Aby korzystać z całych zasobów serwisu wykup dostęp do treści płatnych: obszernych tematów, klasówek, testów i arkuszy egzaminacyjnych z rozwiązaniami. Zobacz opcje płatności

W równaniu liniowym z jedną niewiadomą występują dwa współczynniki, a niewiadomą jest jedna litera, której poszukujemy.


Np. równanie latex ma współczynniki latex litera latex oznacza niewiadomą.

Rozwiązaniem równania jest taka liczba, która spełnia to równanie czyli, jeśli w równaniu za niewiadomą podstawimy tę liczbę, to otrzymamy równość prawdziwą.

Np. latex  jest rozwiązaniem równania latex


gdyż latex

Rozwiązanie równania nazywamy pierwiastkiem równania.

Np. latex  jest pierwiastkiem równania latex

przykład
Rozwiąż równanie latex gdy latex jest dowolną liczbą rzeczywistą, co zapisujemy latex

latex - współczynnik przy niewiadomej;    latex to wyraz wolny

Rozwiązujemy równanie:

latex dodajemy do obu stron latex

latex

Chcemy obie strony równania podzielić przez latex ale liczba latex musi być różna od latex


latex  to  latex

latex  to  latex i otrzymujemy równość fałszywą latex

Odp. Równanie ma jedno rozwiązanie, gdy latex Równanie nie ma rozwiązań, jest sprzeczne, gdy latex
stop

zauważ, że równanie latex przy latex jest równością prawdziwą

latex

Lewa strona równania jest równa latex dla dowolnego latex Stąd równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, każdą liczbę rzeczywistą. O takim równaniu mówimy, że jest tożsamościowe.

Równanie  latex gdy  latex nazywamy równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.

stop
współczynnik przy niewiadomej musi być różny od latex wtedy równanie jest pierwszego stopnia i ma jeden pierwiastek.

przykład
Rozwiąż równania i podaj jakie kroki trzeba wykonać przy rozwiązywaniu


a) latex    b) latex    c) latex

 

Rozwiązania.


a) latex dodajemy latex

latex dzielimy przez latex

 

latex

b) latex wykonujemy działania

latex przenosimy liczbę latex na prawą stronę (znak przeciwny!)

latex wykonujemy działania

latex mnożymy przez latex

 

latex

c) latex  mnożymy przez latex

latex dodajemy wyrażenie latex

latex redukujemy wyrazy podobne po prawej stronie

latex

W każdym z podanych równań pierwiastkiem jest latex O takich równaniach mówimy, że są równoważne, bo mają takie samo rozwiązanie.


Do góry ∧

                                                                                                                

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.