W równaniu liniowym z jedną niewiadomą występują dwa współczynniki, a niewiadomą jest jedna litera, której poszukujemy.

Np. równanie ma współczynniki litera oznacza niewiadomą.

Np.   jest rozwiązaniem równania

gdyż

Rozwiązanie równania nazywamy pierwiastkiem równania.

Np.   jest pierwiastkiem równania


Rozwiąż równanie gdy jest dowolną liczbą rzeczywistą, co zapisujemy

- współczynnik przy niewiadomej;    to wyraz wolny

Rozwiązujemy równanie:

dodajemy do obu stron



Chcemy obie strony równania podzielić przez ale liczba musi być różna od

  to 

  to  i otrzymujemy równość fałszywą

Odp. Równanie ma jedno rozwiązanie, gdy Równanie nie ma rozwiązań, jest sprzeczne, gdy

Lewa strona równania jest równa dla dowolnego Stąd równanie ma nieskończenie wiele rozwiązań, każdą liczbę rzeczywistą. O takim równaniu mówimy, że jest tożsamościowe.

Równanie  gdy  nazywamy równaniem pierwszego stopnia z jedną niewiadomą.


współczynnik przy niewiadomej musi być różny od wtedy równanie jest pierwszego stopnia i ma jeden pierwiastek.


Rozwiąż równania i podaj jakie kroki trzeba wykonać przy rozwiązywaniu

a)     b)     c)

 

Rozwiązania:

a) dodajemy

dzielimy przez

 

b) wykonujemy działania

przenosimy liczbę na prawą stronę (znak przeciwny!)

wykonujemy działania

mnożymy przez

 

c)   mnożymy przez

dodajemy wyrażenie

redukujemy wyrazy podobne po prawej stronie



W każdym z podanych równań pierwiastkiem jest O takich równaniach mówimy, że są równoważne, bo mają takie samo rozwiązanie.