MegaMatma: Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie pod znak pierwiastka.

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie pod znak pierwiastka.

Wyrażenia:

$a^2$ to kwadrat liczby $a$

$\sqrt{a},\ gdy\ a\ge 0$ , to pierwiastek kwadratowy z liczby $a$

$a^3$ to sześcian liczby $a$

$\sqrt[3]{a}$ to pierwiastek sześcienny z liczby $a$

Aby sprawdzić czy $\sqrt{a}=b$ trzeba otrzymać równość prawdziwą $b^2=a$

Aby sprawdzić czy $\sqrt[3]{a}=b$ trzeba otrzymać równość prawdziwą $b^3=a$

przykład

Oblicz i sprawdź

$\sqrt{16} ;\ \ \sqrt[3]{27};\ \ \sqrt[3]{-27};\ \ \sqrt[3]{-1000};\ \ \sqrt{100};\ \ \sqrt[3]{7^3};\ \ \sqrt{1,69};\ \ \sqrt[3]{0,125}$

$\sqrt{16}=4,\ bo\ 4^2=16;$

$\sqrt[3]{27}=3,\ bo\ 3^3=27;$

$\sqrt[3]{-27}=-3,\ bo\ {\left(-3\right)}^3=-27$ ;

$\sqrt[3]{-1000}=-10,\ bo\ {\left(-10\right)}^3=-1000;$

$\sqrt{100}=10,\ bo\ {10}^2=100;$

$\sqrt[3]{7^3}=7,\ bo\ 7^3=7^3;$

$\sqrt{1,69}=1,3,\ bo\ {(1,3)}^2=1,69;$

$\sqrt[3]{0,125}=0,5,\ bo\ {(0,5)}^3=0,125$

stop
przy obliczaniu pierwiastków możesz skorzystać z tabeli kwadratów, sześcianów i pierwiastków liczb.

Zauważ, że $\sqrt[3]{0,\ 0125}\ne \sqrt[3]{0,125}$

Poza pierwiastkami stopnia drugiego czy trzeciego istnieją pierwiastki dowolnego stopnia naturalnego $n$ większego od $1$ i zawsze zasada jest taka sama:

$n$ - stopień pierwiastka; $a$ - liczba podpierwiastkowa

$\sqrt[n]{a}$ - pierwiastek $n$ - tego stopnia z liczby $a$

$\sqrt[n]{a}=b\$ wtedy i tylko wtedy gdy $\ b^n=a$

przy czym $a \ge 0,$ gdy $n$ jest liczbą parzystą.

Oblicz i sprawdź

$\sqrt[5]{32};\ \ \sqrt{1,44};\ \ \ \sqrt[4]{{(1,44)}^2};\ \ \sqrt[8]{0};\ \ \sqrt[7]{-1}$

$\sqrt[5]{32}=2,\ bo\ 2^5=32;$

$\sqrt{1,44}=1,2,\ bo\ {1,2}^2=1,44;$

$\sqrt[4]{{(1,44)}^2}=1,2,\ bo\ {\left(1,2\right)}^4={\left({\left(1,2\right)}^2\right)}^2={(1,44)}^2;$

$\sqrt[8]{0}=0,\ bo\ 0^8=0;$

$\sqrt[7]{-1}=-1,\ bo\ {(-1)}^7=-1$

poleć znajomemu drukuj

Wyłączanie czynnika przed znak pierwiastka i włączanie pod znak pierwiastka.

Podobne tematy: