MegaMatma: Pola i objętości brył

Pola i objętości brył

Pola powierzchni prostopadłościanów.

Pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu to suma pól obu jego podstaw oraz pól wszystkich ścian bocznych.

$P_c$ - pole powierzchni całkowitej

$P_b$ - pole powierzchni bocznej

$P_p$ - pole podstawy

wzór

$P_c=2\cdot P_p + P_b$

$P_c =2\cdot a\cdot b +2\cdot a\cdot H +2\cdot b\cdot H$

gdzie $a$ - długość, $b$ - szerokość , $H$ - wysokość prostopadłościanu.

stop
Zapamiętaj, że pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu mierzymy w jednostkach kwadratowych.

stop
Obliczając pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu mamy do policzenia właściwie pola trzech prostokątów: podstawy, ściany bocznej wychodzącej z dłuższego boku podstawy oraz ściany bocznej wychodzącej z krótszego boku podstawy.

Pamiętamy, że prostokąt ma dwie pary boków równych, a w prostopadłościanie są dwie podstawy więc każdy z otrzymanych wyników mnożymy przez dwa. Na koniec otrzymane trzy iloczyny dodajemy do siebie.

przykład
Oblicz pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu o wymiarach $a=5 cm, \ b =3 cm, \ H =10 cm$ .

Dane:

$a=5 cm$

$b =3 cm$

$H =10 cm$

Szukane: $P_c=\ ?$

Rozwiązanie:

$P_c=2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot H+2\cdot b\cdot H$

$P_c=2\cdot 5\cdot 3+2\cdot 5\cdot 10+2\cdot 3\cdot 10$

$P_c=30+100+60$

$P_c=190\ [{cm}^2]$

Odp. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi $190\ {cm}^2$