MegaMatma: Cz.II. Równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci ogólnej (R).

Cz.II. Równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci ogólnej (R).

rozszerzony

zadania z rozwiązaniami

zadanie
W trójkącie $ABC$ dane są współrzędne wierzchołków $A=\left(0,\ 2\right), \ B=\left(6,\ 0\right)$ i punktu $S=\left(3,\ 3\right),$ w którym przecinają się wysokości tego trójkąta. Napisz równania ogólne prostych, w których zawierają się boki trójkąta $ABC$ .

Rozwiązanie.

• równanie prostej zawierającej bok $BC$

$l_{BC}:\ \ Ax+By+C=0,$ gdzie $\left[A,\ B\right]\bot l_{BC}$

Obliczamy współrzędne wektora $\vec {SA},$ który jest prostopadły do boku $BC$

$\vec {SA}=\left[x_A-x_S,\ y_A-y_S\right]$

$\vec {SA}=\left[0-3,\ 2-3\right]$

$\vec {SA}=\left[-3,\ -1\right].$

Przyjmujemy $A=-3 \ i \ B=-1.$ Wówczas $l_{BC}:\ \ -3x-y+C=0.$

Współczynnik $C$ obliczamy podstawiając współrzędne punktu $B=\left(6,\ 0\right)$ do powyższego równania.

$-3\cdot 6-1\cdot 0+C=0$

$c=18$

$l_{BC}:\ \ -3x-y+18=0.$

• równanie prostej zawierającej bok $AC$

$l_{AC}:\ \ Ax+By+C=0,$ gdzie $\left[A,\ B\right]\bot l_{AC}$

Obliczamy współrzędne wektora $\vec {SB},$ który jest prostopadły do boku $AC$

$\vec {SB}=\left[x_B-x_S,\ y_B-y_S\right]$

$\vec {SB}=\left[6-3,\ 0-3\right]$

$\vec {SB}=\left[3,\ -3\right].$

Przyjmujemy $A=3 \ i \ B=-3.$ Wówczas

$l_{AC}:\ \ 3x-3y+C=0.$

Współczynnik $C$ obliczamy podstawiając współrzędne punktu $A=\left(0,\ 2\right)$ do powyższego równania.

$3\cdot 0-3\cdot 2+C=0$

$C=6$

$l_{AC}:\ \ 3x-3y+6=0\left|:\ 3\right.$

$l_{AC}:\ \ x-y+2=0$

• równanie prostej zawierającej bok $AB$

$A=\left(0,\ 2\right).\ B=\left(6,\ 0\right)$

$l_{AB}:\ \ \left(y_B-y_A\right)\cdot \left(x-x_A\right)-\left(x_B-x_A\right)\cdot \left(y-y_A\right)=0$

$\left(0-2\right)\cdot \left(x-0\right)-\left(6-0\right)\cdot \left(y-2\right)=0$

$-2x-6\left(y-2\right)=0$

$-2x-6y+12=0\left|:\ \left(-2\right)\right.$

$l_{AB}:\ \ x+3y-6=0$

Odp.
$l_{AB}:\ \ x+3y-6=0$

$l_{AC}:\ \ x-y+2=0$

$l_{BC}:\ \ -3x-y+18=0$

poleć znajomemu drukuj

Cz.II. Równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci ogólnej (R).

Podobne tematy: