MegaMatma: Rozwiązywanie równań wymiernych sprowadzających się do równań liniowych lub kwadratowych (R).

Rozwiązywanie równań wymiernych sprowadzających się do równań liniowych lub kwadratowych (R).

rozszerzony

Podane w tytule równania wymierne to równania, w których występują funkcje wymierne.

Definicja1.

Funkcją wymierną nazywamy funkcję postaci $F\left(x\right)=\frac{W_l(x)}{W_m(x)}$ gdzie w liczniku i w mianowniku ułamka występują wielomiany oznaczone tu odpowiednio $W_l\ i\ W_m.$ Wielomian w mianowniku nie jest wielomianem zerowym, to znaczy $W_m(x)\not\equiv 0.$

Dziedziną funkcji wymiernej jest zbiór liczb rzeczywistych, dla których wielomian w mianowniku nie przyjmuje wartości zero, to znaczy $D_F=\left\{x\in R:\ W_m(x)\ne 0\right\}.$

przykład

Chcemy wyznaczyć dziedzinę funkcji wymiernej określonej wzorem $F\left(x\right)=\frac{3x+5}{2x^2+5x-3}.$

W mianowniku wzoru określającego funkcję wymierną występuje trójmian kwadratowy $2x^2+5x-3.$ Wyznaczamy miejsca zerowe tego trójmianu.

Wyróżnik trójmianu $\Delta=b^2-4ac=5^2-4\cdot 2\cdot \left(-3\right)=25+24=49$

Pierwiastki trójmianu:

$x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5-\sqrt{49}}{4}=-3\ \ \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}=\frac{-5+\sqrt{49}\ }{4}=\ \frac{1}{2}\ \$

Trójmian w mianowniku ma dwa miejsca zerowe $x_1=-3,\ \ x_2=\frac{1}{2},$ które nie mogą należeć do dziedziny funkcji wymiernej.

Odp. Dziedziną funkcji $F\left(x\right)=\frac{3x+5}{2x^2+5x-3}$ jest zbiór $D_F=\left(-\infty ;\ -3)\cup (-3;\ \frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};\infty \right).$

stop

W przypadku, gdy wielomian w mianowniku jest stopnia zero, czyli $W_m\left(x\right)=c,\ c\in R\ i\ c\ne 0,$ to funkcja wymierna jest wielomianem, a każdy wielomian można traktować jak funkcję wymierną, dla której $W_m(x)=1$ dla każdego $x\in R.$

Dalsza część artykułu dla użytkowników z wykupionym kontem premium. Kliknij w baner ;)

Podobne tematy:
Test Działania na liczbach wymiernych dodatnich zapisanych w postaci ułamków dziesiętnych
Dodawanie i odejmowanie ułamków, liczb wymiernych dodatnich zapisanych w postaci ułamków zwykłych.
Klasówka Działania na ułamkach zwykłych i ułamkach dziesiętnych (także okresowych)
Test działania na potęgach o wykładniku naturalnym
Cz.II. Równoległość i prostopadłość prostych danych w postaci ogólnej (R).

poleć znajomemu drukuj

Licznikw ułamku $\frac{p}{q}$ liczba zapisana nad kreską ułamkową.Zamknij

Mianownikliczba zapisana w ułamku pod kreską ułamkową. Mianownik zawsze musi być różny od zera. Zamknij

Wielomianwielomian jest wyrażeniem algebraicznym będącym sumą dowolnych jednomianów, które nazywamy wyrazami wielomianu np.: $3x^2-2xy+\sqrt{2}y\$ Zamknij

Wzórrówność arytmetyczna - nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości np: $S=V\cdot t$ Zamknij

Funkcja wymiernafunkcja postaci $f(x)=\frac {P(x)}{Q(x)},\ P(x)\ i \ Q(x)$ są wielomianami, $D=\{x\in R:\ Q(x)\ne 0\}$ Zamknij

Granica funkcjiliczba lub $\pm\infty,$ którą zapisujemy ${\lim_{x\to a }}{f(x)}$ i czytamy limes funkcji $f(x)$ przy $x$ dążącym do $a$ ( $a$ jest liczbą lub $\pm\infty$ ).Zamknij

Funkcja różniczkowalnafunkcja określona w $(a;b),$ która posiada pochodną w każdym punkcie swej dziedziny.Zamknij

Liczby przystające modulo mliczby całkowite $x \ i \ y$ takie, że ich różnica $x-y$ jest podzielna przez liczbę naturalną dodatnią $m.$ Oznaczamy $x\equiv y (mod\ m).$ Zamknij

Powtórka z podstawówki
Gimnazjum
Szkoła Średnia
Studia
Wzory
E-BOOKI MegaMatma
- Nasze e-booki w księgarniach ...

Rozwiązywanie równań wymiernych sprowadzających się do równań liniowych lub kwadratowych (R).

Podobne tematy: