MegaMatma: Dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Jednym z praw działań na potęgach liczb wymiernych o wykładnikach naturalnych jest dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Aby podzielić potęgi o tych samych podstawach, odejmujemy wykładniki potęg. Wynikiem jest potęga o tej samej podstawie i wykładniku będącym różnicą wykładników.

Przedstaw w postaci jednej potęgi
A. $\frac{2^7}{2^3}$
B. ${\ \left(-6\right)}^5:{\left(-6\right)}^1$

Rozwiązania

A.
$\frac{2^7}{2^3}=\overbrace{\underbrace{\frac{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{2\cdot 2\cdot 2}}_{3\ czynniki}}^{7\ czynnikow}=\underbrace{2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}_{4\ czynniki}=2^4=2^{\left(7-3\right)}$

B.
${\left(-6\right)}^5:{\left(-6\right)}^1=\frac{\overbrace{\left(-6\right)\cdot \left(-6 \right)\cdot \left(-6\right)\cdot \left(-6\right)\cdot \left(-6\right)}^{5\ czynnikow}}{ \underbrace{\left(-6\right)}_{1\ czynnik}}=\underbrace{\left(-6\right)\cdot \left(-6 \right)\cdot \left(-6\right)\cdot \left(-6\right)}_{4\ czynniki}={\left(-6\right)}^4={\left(-6\right)}^{\left(5-1\right)}$

Skorzystaliśmy z definicji potęgi.

reguła

Iloraz potęg o tych samych podstawach różnych od zera jest równy potędze o wykładniku równym różnicy wykładników potęg z zachowaniem podstawy.

$\ \ \ \ \frac{a^n}{a^m}{=a}^{\left(n-m\right)}$

Zapisz w postaci jednej potęgi

A. $\ a^{14}:a^6,$ dla $a\ne 0;$ B. ${\left(0,5\right)}^{12}:{\left(\frac{1}{2}\right)}^5$

Rozwiązania

Sposób I
Skorzystamy z definicji potęgi

$a^{14}:a^6=\frac{a^{14}}{a^6}=\overbrace{\frac{a\cdot a\cdot \dots \cdot a}{\underbrace{a \cdot a\cdot \dots \cdot a}_{6\ czynnikow}}}^{14\ czynnikow}=\underbrace{a\cdot a \cdot \dots \cdot a}_{8\ czynnikow}=a^8=a^{\left(14-6\right)}$

Sposób II
Skorzystamy z reguły

${\ \left(0,5\right)}^{12}:{\left(\frac{1}{2}\right)}^5={\left(\frac{5}{10}\right)}^{12}:{ \left(\frac{1}{2}\right)}^5={\left(\frac{1}{2}\right)}^{12}:{\left(\frac{1}{2}\right)}^5={ \left(\frac{1}{2}\right)}^{\left(12-5\right)}={\left(\frac{1}{2}\right)}^7={\left(0,5 \right)}^7$

stop

Pamiętaj wykładniki potęg się odejmuje!

poleć znajomemu drukuj

Dzielenie potęg o tych samych podstawach.

Podobne tematy: