MegaMatma: Wykres funkcji kwadratowej ze wzoru, interpretacja współczynników funkcji kwadratowej. Wyznaczanie wzoru funkcji.

Wykres funkcji kwadratowej ze wzoru, interpretacja współczynników funkcji kwadratowej. Wyznaczanie wzoru funkcji.

1) Wykres funkcji $f\left(x\right)=ax^2$ dla $a\ne 0$

Funkcja $f\left(x\right)=ax^2$ dla $a\ne 0\$ nosi nazwę jednomianu kwadratowego. Wykresem tej funkcji jest parabola.

Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt $W=(0,0).$ Oś $y,$ czyli prosta o równaniu $x=0,$ jest osią symetrii tej paraboli. Wierzchołek $W=(0,0)$ dzieli parabolę na dwie części, które nazywamy ramionami paraboli.

W jednym układzie współrzędnych narysować wykresy jednomianów kwadratowych

$f\left(x\right)=0,2x^2$

$g\left(x\right)=x^2$

$h\left(x\right)=2,2x^2$

Budujemy częściową tabelę zmienności funkcji i na jej podstawie rysujemy wykresy

$x$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y=0,2x^2$	$0,8$	$0,2$	$0$	$0,2$	$0,8$
$y=x^2$	$4$	$1$	$0$	$1$	$4$
$y=2,2x^2$	$8,8$	$2,2$	$0$	$2,2$	$8,8$

stop
Jeśli współczynnik $a>0,$ to ramiona paraboli są skierowane do góry. Im większa jest wartość bezwzględna współczynnika $a,$ to tym bliżej osi $y$ są położone ramiona paraboli.

W jednym układzie współrzędnych narysować wykresy jednomianów kwadratowych $f<br /> \left(x\right)=-0,2x^2,\ \ \ g\left(x\right)={-x}^2\ i\ h\left(x\right)=-2,2x^2.$

Wykres funkcji $g\left(x\right)=-f\left(x\right)$ powstaje z wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$

przez odbicie symetryczne względem osi $x.$ Wykorzystując tę własność oraz wykresy funkcji z Przykładu 1, otrzymujemy następujące wykresy szukanych funkcji:

stop

Jeśli współczynnik $a<0,$ to ramiona paraboli są skierowane w dół. Im większa jest wartość bezwzględna współczynnika $a,$ to tym bliżej osi $y$ są położone ramiona paraboli.

Wyznaczyć wzór jednomianu kwadratowego, którego wykres przechodzi przez punkt $P=\left(0,3,\ 4\right).$
Do wzoru jednomianu kwadratowego $f\left(x\right)=ax^2$ podstawiamy współrzędne punktu $P,$ w celu obliczenia wartości współczynnika $a.$

$4=a\cdot {\left(0,3\right)}^2$

$4=0,09\cdot a$

$a=\frac{4}{0,09}=\frac{400}{9}=44\frac{4}{9}=44,\left(4\right)$

Odp. $f\left(x\right)=44,(4)\cdot x^2$

poleć znajomemu drukuj

Wykres funkcji kwadratowej ze wzoru, interpretacja współczynników funkcji kwadratowej. Wyznaczanie wzoru funkcji.

Podobne tematy: