Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Funkcje zadania

4.6 Klasówka Wykres funkcji kwadratowej ze wzoru, interpretacja współczynników wzoru funkcji kwadratowej. Wyznaczanie wzoru funkcji kwadratowej.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (5 pkt)

Dana jest funkcja latex Sporządź wykres funkcji latex i podaj odczytane z tego wykresu: współrzędne wierzchołka paraboli, oś symetrii paraboli, punkty przecięcia z osiami układu współrzędnych.


dowód

Wyznacz współrzędne wierzchołka paraboli latex gdzie  latex  Ustal równanie osi symetrii paraboli i kierunek jej ramion. Następnie wyznacz punkty przecięcia wykresu funkcji latex z osiami układu współrzędnych i sporządź wykres tej funkcji.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (6 pkt)

Dany jest wykres funkcji.   

Z tego wykresu odczytaj potrzebne informacje i wyznacz wzór określający funkcję.
Korzystając z wyznaczonego wzoru znajdź miejsca zerowe funkcji.  
Wyznacz współrzędne punktu latex symetrycznego do punktu przecięcia wykresu funkcji i osi latex  względem osi symetrii paraboli.


dowód

Zapisz wzór funkcji w postaci  latex gdzie latex  jest wierzchołkiem paraboli. Podstawiając odczytane z wykresu współrzędne punktu przecięcia paraboli i osi latex wyznaczysz współczynnik latex Przekształć ten wzór do postaci latex  aby wyznaczyć miejsca zerowe.  Przy wyznaczaniu punktu symetrycznego do punktu przecięcia wykresu funkcji i osi latex skorzystaj z własności: odcięte  latex  punktów leżących symetrycznie względem prostej latex  spełniają warunek latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (4 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa latex  której wykres zawiera punkty latex Wyznacz wartości współczynników latex i podaj właściwy wzór tej funkcji. Wyznacz i podaj współrzędne wierzchołka paraboli,  jej oś symetrii oraz punkty przecięcia wykresu funkcji i osi latex


dowód

Rzędna  punktu przecięcia osi latex jest wyrazem wolnym we wzorze funkcji kwadratowej. Współrzędne drugiego podanego punktu pozwolą wyznaczyć drugi współczynnik.  Współrzędne wierzchołka możesz wyznaczyć z wzorów lub przekształcając wzór określający funkcję do postaci latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (6 pkt)

Dana jest funkcja kwadratowa latex której wykres jest parabolą o wierzchołku latex i przecina oś latex w punkcie latex
Wyznacz  wzory określające funkcję latex i funkcję latex której wykres jest symetryczny do wykresu funkcji latex względem osi latex


dowód

Zapisz wzór funkcji w postaci  latex gdzie latex jest wierzchołkiem paraboli. Podstawiając współrzędne punktu przecięcia paraboli z osią latex wyznaczysz współczynnik latex i zapisz wzór funkcji latex Wyznacz współrzędne wierzchołka i punkt przecięcia osi latex z wykresem  funkcji latex Punkty te będą obrazami punktów latex w symetrii względem osi latex Zapisz wzór funkcji latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (4 pkt)

Dana jest funkcja latex  Dla jakich wartości parametrów  latex  wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem tej funkcji jest punkt  latex


dowód

Skorzystaj z wzorów na współrzędne wierzchołka: latex  Biorąc pod uwagę odciętą punktu, wyznacz wartość parametru latex którą wykorzystasz przy badaniu rzędnej i wyznaczaniu wartości parametru  latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą