Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Równania i nierówności zadania

3.15 Klasówka (R)Rozwiązywanie równań i nierówności z wartością bezwzględną.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (4 pkt)

Rozwiąż równanie latex


dowód

Skorzystaj z warunku latex i zapisz równanie jako alternatywę dwóch równań kwadratowych. Rozwiązanie równania z wartością bezwzględną otrzymasz jako sumę rozwiązań tych równań kwadratowych.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (6 pkt)

Rozwiąż równanie latex


dowód

Ustal, dla latex wyrażenia pod znakiem wartości bezwzględnej są ujemne, a dla jakich dodatnie. Otrzymasz w ten sposób przedziały, w których będzie można zapisać wzór określający funkcję bez użycia znaku wartości bezwzględnej. Następnie zapisz występujące w równaniu wartości bezwzględne funkcji, korzystając z wzoru
latex
Następnie rozwiąż równanie w każdym z wyznaczonych przedziałów. Suma otrzymanych zbiorów rozwiązań będzie rozwiązaniem wyjściowego równania.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (7 pkt)

Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności latex


dowód

Skorzystaj z warunku latex gdzie latex zapisz nierówność jako alternatywę dwóch nierówności. Rozwiązanie nierówności z wartością bezwzględną otrzymasz jako sumę rozwiązań zapisanych nierówności. Rozwiązując nierówność trzeciego stopnia, skorzystaj z twierdzenia o całkowitych pierwiastkach wielomianu i z twierdzenia Bèzout.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (7 pkt)

Wyznacz rozwiązanie nierówności latex


dowód

Wyznacz dziedzinę nierówności.

Skorzystaj z definicji wartości bezwzględnej latex

Rozwiąż nierówność w dwóch przedziałach: dla latex i dla latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (6 pkt)

Wyznacz zbiór rozwiązań nierówności latex


dowód

Skorzystaj najpierw z warunku:
latex

W tym przypadku zbiór rozwiązań nierówności latex jest częścią wspólną zbiorów rozwiązań nierówności latex
Następnie w każdej z otrzymanych nierówności zapisz latex w odpowiednich przedziałach bez użycia znaku wartości bezwzględnej. W tak otrzymanych przedziałach rozwiąż te nierówności. Zbiór rozwiązań każdej z nierówności latex wyznaczysz ustalając sumę zbiorów rozwiązań w poszczególnych przedziałach.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą