Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Równania i nierówności zadania

3.4 Klasówka (R)Wzory Viète'a. (R)Równania liniowe i kwadratowe z parametrem.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (3 pkt)

Dane jest równanie latex Wyznacz współczynnik latex dla którego suma odwrotności sześcianów pierwiastków tego równania wynosi latex


dowód

Sprawdź najpierw, dla jakich wartości latex równanie ma pierwiastki. Korzystając z wzorów Viète'a, wyznacz wzór określający sumę odwrotności sześcianów pierwiastków równania kwadratowego przy pomocy współczynników tego równania.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (4 pkt)

Dane jest równanie latex Zbadaj rozwiązania tego równania w zależności od wartości parametru latex


dowód

Podaj zastrzeżenia tak, aby równanie było określone. Uporządkuj równanie do postaci latex Następnie zbadaj, dla jakich wartości latex współczynniki otrzymanego równania przyjmują wartości zero i w zależności od tego, określ rozwiązania równania liniowego.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (5 pkt)

Dane jest równanie latex które ma dwa pierwiastki latex
Dla jakich wartości parametrów latex  pierwiastki te spełniają warunki latex

Wyznacz pierwiastki równania dla znalezionych wartości parametrów. 


dowód

Korzystając z wzorów Viète'a zapisz odpowiednie równania dla parametrów. W jednym z tych równań wystąpi tylko parametr latex Po wyznaczeniu wartości parametru latex dla których spełnione będzie to równanie, podstaw je do drugiego z równań i wyznacz wartości parametru latex Rozwiąż równanie dla znalezionych wartości parametrów.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (5 pkt)

Wyznacz zbiór wartości parametru latex dla których suma kwadratów pierwiastków równania latex jest mniejsza niż latex


dowód

Wyznacz najpierw zbiór wartości parametru tak, aby równanie miało dwa pierwiastki latex Następnie wyraź sumę kwadratów pierwiastków równania poprzez ich sumę i iloczyn.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (5 pkt)

Dana jest funkcjalatex

Zbadaj, dla jakich wartości parametru latex parabola, która jest wykresem tej funkcji, ma ramiona skierowane do góry i z osią latex dwa punkty wspólne.


dowód

Ustal, jak kierunek ramion paraboli latex zależy od współczynnika latex i zapisz ten warunek dla parametru latex Wyznacz wyróżnik podanego trójmianu i zapisz warunek, przy którym funkcja będzie miała dwa miejsca zerowe. Zapisane warunki to pewne nierówności. Znajdź część wspólną zbiorów rozwiązań tych nierówności. 


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą