MegaMatma: Mediana, dominanta, kwartyl ...Parametry danych statystycznych wzory.

Mediana, dominanta, kwartyl ...Parametry danych statystycznych wzory.

Dominanta

Dominanta dla szeregu z przedziałami klasowymi

$Mo=D=x_{0} +\frac {n_{0} -n_{-1}}{{\left(n_{0} -n_{-1} \right)+\left(n_{0} -n_{+1}<br /> \right)}} h_{0}$

Mediana

Mediana dla szeregu szczegółowego i rozdzielczego punktowego

$Me=\left \bigg {\begin{array}{cc} {x_{\frac{n+1}{2}}}\ \ \ gdy\; n\; jest\; nieparzyste<br /> \\ {\frac{1}{2}\cdot \left(x_{\frac{n}{2} } +x_{\frac{n}{2} +1} \right)}\ \ \ gdy\, n\,<br /> jest\, parzyste \end{array}\right.$

Mediana dla szeregu z przedziałami klasowymi

$Me=x_{0} +\frac{h_{0} }{n_{0}}\cdot \left(N_{Me} -n_{sk-1} \right)$

Kwartyl

Kwartyl pierwszy (dolny) dla szeregu z przedziałami klasowymi

$Q_{1} =x_{0} +\frac{h_{0} }{n_{0}}\cdot \left(N_{Q_{1} } -n_{sk-1} \right)$

Kwartyl trzeci (górny) dla szeregu z przedziałami klasowymi

$Q_{3} =x_{0} +\frac{h_{0} }{n_{0}}\cdot \left(N_{Q_{3} } -n_{sk-1} \right)$

Rozstęp szeregu

$R=x_{\max } -x_{\min }$

Odchylenie

Odchylenie kwartylowe

$Q=\frac{(Q_{3} -Me)+(Me-Q_{1} )}{2} =\frac{Q_{3} -Q_{1} }{2}$

Odchylenie standardowe dla szeregu szczegółowego

$\sigma _{x} =\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^{n}(x_{i} -\bar{x})^{2}}{n}} =\sqrt{\frac{1}{n}\sum _{i\, =\, 1}^{n}x_{i}^{2} n_{i}-\bar{x}^{2}}$

Odchylenie standardowe dla szeregu rozdzielczego punktowego

$\sigma _{x} =\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^{k}(x_{i} -\bar{x})^{2} n_{i}}{\sum _{i=1}^{k}n_{i}}} =\sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i=1}^{k}\left(x_{i} -\bar{x}\right)^{2} n_{i}}=\sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i=1}^{k}x_{i}^{2} n_{i}-\bar{x}^{2}}$

Odchylenie standardowe dla szeregu rozdzielczego z przedziałami klasowymi

$\sigma _{x} =\sqrt{\frac{\sum _{i=1}^{k}(\dot{x}_{i} -\bar{x})^{2} n_{i}}{\sum_{i=1}^{k}n_{i}}} =\sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i=1}^{k}\left(\dot{x}_{i} -\bar{x}\right)^{2} n_{i}} =\sqrt{\frac{1}{n} \sum _{i=1}^{k}\dot{x}_{i}^{2} n_{i} -\bar{x}^{2}\;}$