Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

 Jak korzystać z MegaMatmy? Zobacz "mini podręcznik użytkownika"!

Zrealizuj kod | Mapa serwisu | Rozmiar tekstu: A A A
Strona głównaUczniowie...Wzory matematyczne...Analiza matematyczna...Całki wzory....

Całki wzory.


Reguły całkowania

Dla funkcji latex całkowalnych w przedziale latex i dla latex
 

Całka sumy Całka różnicy
latex latex
Całka iloczynu stałej i funkcji Pochodna całki
latex latex


Całkowanie funkcji

Dla funkcji latex mających pochodne latex ciągłe w przedziale latex
Całkowanie przez części
latex

 

Dla funkcji latex ciągłej w przedzialelatex i dla funkcji latex mającej pochodną latex ciągłą w przedziale latex
Całkowanie przez podstawienie
latex gdzie latex

 

Całki pochodnych funkcji

 

Dla funkcji latex mającej pochodną latex ciągłą w przedziale latex

 

Całka pochodnej funkcji Całka pochodnej logarytmicznej Całka pochodnej pierwiastka z funkcji
latex

latex

latex

latex

latex

 

Całki wybranych funkcji wymiernych i niewymiernych

 

Dla dowolnych latex
 

latex latex
latex latex


Całki nieoznaczone - wzory
 

latex latex
latex latex
latex latex
latex latex
latex latex
latex latex
latex latex
latex latex
latex
latex


Wzory rekurencyjne na całki wybranych funkcji
 

latex
latex
latex
latex
latex


Zastosowania całki oznaczonej
 

  • Dla funkcji latex w przedziale latex

pole figury ograniczonej wykresem

Pole figury ograniczonej wykresem funkcji

 

latex

latex - pole figury ograniczonej wykresem funkcji ciągłej

latex osią latex i prostymi latex
 

 

 

 

  • Dla funkcji latex ciągłych w przedziale latex  o wartościach latex

pole figury ograniczonej dwoma wykresami

 

Pole figury ograniczonej dwoma wykresami funkcji

 

latex

latex - pole figury ograniczonej wykresami funkcji ciągłych

latex oraz prostymi latex
 

 

 

  • Dla funkcji latex mającej ciągłą pochodną latex w przedziale latex

długość łuku wykresu

 

Długość łuku wykresu funkcji

 

latex

latex - długość łuku latex wykresu funkcji latex
 

 

 

  • Dla funkcji latex ciągłej w przedziale latex o wartościach latex

środek ciężkości figury na wykresie

 

Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej

latex

latex - środek ciężkości figury ograniczonej wykresem funkcji latex osią latex  i prostymi latex
 

 

  • Dla funkcji latex malejącej ciągłą pochodną latex w przedziale latex  o wartościachlatex

 

pole powierzchni bocznej figury

 

Pole powierzchni bocznej bryły obrotowej

 

latex

latex - pole powierzchni bocznej bryły powstałej z obrotu wykresu funkcji latex dookoła osi latex
 

 

 

  • Dla funkcji latex ciągłej w przedziale latex o wartościach latex

 

 

objętość bryły obrotowej

Objętość bryły obrotowej

 

latex

latex - objętość bryły powstałej z obrotu wykresu funkcji latex dookoła osi latex


Do góry ∧

 

Konkurs matma jest mega

                                                                                                                

Promocja tablica interaktywna Interwrite z MegaMatmą

   Majątkowe prawa autorskie do wszystkich treści znajdujących się w serwisie należą do MegaWiedza sp. z o.o., ul. Zakrzewki 21a, 95-082 Dobroń.

Prawa autorskie podlegają ochronie przewidzianej w ustawie z dnia 4 lutego 1994 r. o prawie autorskim i prawach pokrewnych.