Zadanie 1. (4 pkt)

Podaj, w zależności od wartości parametru liczbę pierwiastków rzeczywistych równania

Zadanie 2. (4 pkt)

Z czterech punktów na płaszczyźnie dane są  

Punkt dzieli wektor tak, że a punkt jest środkiem odcinka Uzasadnij, który wariant jest prawdziwy:
a) wektory
b) wektory
c) wektory leżą na prostych przecinających się
d) wektory

Zadanie 3. (4 pkt)

Narysuj wykres funkcji i rozwiąż nierówność

Zadanie 4. (4 pkt)

Rozwiąż równanie gdzie

Zadanie 5. (5 pkt)

Znajdź parametry celem ustalenia równań wykresów funkcji

i zapisz przy pomocy nierówności zbiór zaznaczony na rysunku.

Zadanie 6. (5 pkt)

Na dłuższym boku prostokąta obrano punkt z którego widać boki pod takim samym kątem Ustal stosunek w zależności od i podaj dla jakich warunki zadania są spełnione.

Zadanie 7. (5 pkt)

Ostrosłup prawidłowy czworokątny o wysokości i boku podstawy długości przecięto płaszczyzną zawierającą wierzchołek ostrosłupa i odcinek łączący wierzchołek postawy z środkiem boku
1. Oblicz objętość czworościanu
2. Oblicz kosinus kąta

Zadanie 8. (5 pkt)

Dla jakiej liczby   przedział jest zbiorem rozwiązań nierówności

Dokonaj sprawdzenia.

Zadanie 9. (5 pkt)

Określ dziedzinę funkcji

Zadanie 10. (4 pkt)

Droga między miastami prowadzi przez wzgórza. Autobus kursujący między tymi miastami jedzie pod górę z prędkością a z góry

Z miasta do miasta pasażer dociera po godziny bez postoju, a z powrotem jedzie godziny.
a) Ile kilometrów pokonuje autobus jadąc z miasta do
b) Ile czasu poświęca kierowca na wjazdy na wzgórza i na zjazdy z nich na trasie od do a ile na trasie od do

Zadanie 11. (5 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny, którego wyrazy spełniają warunki 
Dla jakich wartości zmiennych zachodzi gdzie jest sumą początkowych wyrazów danego ciągu arytmetycznego.