MegaMatma: Matura matematyka maj 2011 CKE poziom podstawowy.

Matura matematyka maj 2011 CKE poziom podstawowy.

Oryginalny zestaw maturalny maj 2011 poziom podstawowy do samodzielnego rozwiązania. Arkusz zawiera odpowiedzi i rozwiązania zadań zamkniętych, oraz otwartych z praktycznymi wskazówkami. Zobacz arkusze próbne MegaMatma na poziom podstawowy i poziom rozszerzony! Sprawdź jaki jest Twój poziom wiedzy? Powodzenia!

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Wskaż nierówność, którą spełnia liczba $\pi .$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ |x-1|<2$

$A.\ |x+1|>5$

$C.\ |x+\frac{2}{3}|\le 4$

$D.\ |x-\frac{1}{3}|\ge 3$

Zadanie 2. (1 pkt)

Pierwsza rata, która stanowi $9%$ ceny roweru, jest równa $189$ zł. Rower kosztuje

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ 2100$ zł.

$A.\ 1701$ zł.

$D.\ 2091$ zł.

$C.\ 1890$ zł.

Zadanie 3. (1 pkt)

Wyrażenie $5a^2-10ab+15a$ − jest równe iloczynowi

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ 5a(a-2b+3)$

$D.\ 5(a-2b+3)$

$C.\ 5a(a-10b+15)$

$A.\ 5a^2(1-10b+3)$

Zadanie 4. (1 pkt)

Układ równań $\left\{ \begin{array}{c}<br /> 4x+2y=10 \\<br /> 6x+ay=15 \end{array}<br /> \right.$
ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$D.\ a = 3$

$B.\ a = 0$

$C.\ a= 2$

$A.\ a =-1$

Zadanie 5. (1 pkt)

Rozwiązanie równania $x(x + 3)-49 = x(x-4)$ należy do przedziału

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$C.\ (-5,-1)$

$D.\ (2,+\infty)$

$B.\ (10,+\infty)$

$A.\ (-\infty,3)$

Zadanie 6. (1 pkt)

Najmniejszą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności $\frac{3}{8}+\frac{x}{6}<\frac{5x}{12}$ jest

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$D.\ -2$

$A.\ 1$

$B.\ 2$

$C.\ -1$

Zadanie 7. (1 pkt)

Wskaż, który zbiór przedstawiony na osi liczbowej jest zbiorem liczb spełniających
jednocześnie następujące nierówności: $3(x-1)( x-5) \le 0\ i\ x >1.$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$Rys\ A.$

$Rys\ B.$

$Rys\ C.$

$Rys\ D.$

Zadanie 8. (1 pkt)

Wyrażenie ${log}_4(2x-1)$ − jest określone dla wszystkich liczb $x$ spełniających warunek

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ x>\frac{1}{2}$

$C.\ x\le 0$

$D.\ x>0$

$A.\ x\le \frac{1}{2}$

Zadanie 9. (1 pkt)

Dane są funkcje liniowe $f (x) = x-2$ oraz $g(x) = x+4$ określone dla wszystkich liczb rzeczywistych $x.$ Wskaż, który z poniższych wykresów jest wykresem funkcji $h(x) = f (x)\cdot g(x).$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$Rys\ B.$

$Rys\ C.$

$Rys\ D.$

$Rys\ A.$

Zadanie 10. (1 pkt)

Funkcja liniowa określona jest wzorem $f (x) = -\sqrt {2}x+4 .$ Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ \frac{\sqrt{2}}{2}$

$D.\ 2\sqrt{2}$

$C.\ -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$A.\ -2\sqrt{2}$

Zadanie 11. (1 pkt)

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n),$ w którym $a_3=1\ i\ a_4=\frac{2}{3}.$ Wtedy

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ a_1=\frac{4}{9}$

$A.\ a_1=\frac{2}{3}$

$D.\ a_1=\frac{9}{4}$

$C.\ a_1=\frac{3}{2}$

Zadanie 12. (1 pkt)

Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny $(a_n)$ o wyrazach dodatnich. Wtedy

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$A.\ a_4+a_7=a_{10}$

$C.\ a_2+a_9=a_3+a_8$

$B.\ a_4+a_6=a_3+a_8$

$D.\ a_5+a_7=2a_8$

Zadanie 13. (1 pkt)

Kąt $\alpha$ jest ostry i $cos\alpha =\frac{5}{13}$ Wtedy

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ sin\alpha =\frac{12}{13}$ oraz $tg\alpha \frac{5}{12}$

$A.\ sin\alpha =\frac{12}{13}$ oraz $tg\alpha \frac{12}{5}$

$D.\ sin\alpha =\frac{5}{12}$ oraz $tg\alpha \frac{12}{13}$

$C.\ sin\alpha =\frac{12}{5}$ oraz $tg\alpha \frac{12}{13}$

Zadanie 14. (1 pkt)

Wartość wyrażenia $\frac{sin^2 38^\circ + cos^2 38^\circ -1}{sin^2 52^\circ + cos^2 52^\circ +1}$ jest równa

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$A.\ \frac{1}{2}$

$D.\ 1$

$B.\ 0$

$C.\ -\frac{1}{2}$

Zadanie 15. (1 pkt)

W prostopadłościanie $ABCDEFGH$ mamy: $|AB|= 5 ,\ \ |AD| = 4 ,\ \ |AE| = 3.$ Który z odcinków $AB,\ BG,\ GE,\ EB$ jest najdłuższy?

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$D.\ EB$

$A.\ AB$

$B.\ BG$

$C.\ GE$

Zadanie 16. (1 pkt)

Punkt $O$ jest środkiem okręgu. Kąt wpisany $\alpha$ ma miarę

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$A.\ 80^\circ$

$D.\ 120^\circ$

$B.\ 100^\circ$

$C.\ 110^\circ$

Zadanie 17. (1 pkt)

Wysokość rombu o boku długości $6$ i kącie ostrym $60^\circ$ jest równa

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$D.\ 6$

$B.\ 3$

$C.\ 6\sqrt{3}$

$A.\ 3\sqrt{3}$

Zadanie 18. (1 pkt)

Prosta $k$ ma równanie $y = 2x-3 .$ Wskaż równanie prostej $l$ równoległej do prostej $k$ i przechodzącej przez punkt $D$ o współrzędnych $(-2,1) .$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$C.\ y = 2x + 5$

$B.\ y = 2x +1$

$A.\ y = -2x + 3$

$D.\ y =-x +1$

Zadanie 19. (1 pkt)

Styczną do okręgu $(x-1)^2 + y^2-4 = 0$ jest prosta o równaniu

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$D.\ y=4$

$A.\ x=1$

$C.\ y=0$

$B.\ x=3$

Zadanie 20. (1 pkt)

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $54.$ Długość przekątnej tego sześcianu jest równa

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ 3$

$D.\ 3\sqrt{3}$

$C.\ 9$

$A.\ \sqrt{6}$

Zadanie 21. (1 pkt)

Objętość stożka o wysokości $8$ i średnicy podstawy $12$ jest równa

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ 96\pi$

$C.\ 64\pi$

$D.\ 32\pi$

$A.\ 124\pi$

Zadanie 22. (1 pkt)

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania sumy oczek równej trzy wynosi

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$B.\ \frac{1}{9}$

$D.\ \frac{1}{18}$

$A.\ \frac{1}{6}$

$C.\ \frac{1}{12}$

Zadanie 23. (1 pkt)

Uczniowie pewnej klasy zostali poproszeni o odpowiedź na pytanie: „Ile osób liczy twoja rodzina?” Wyniki przedstawiono w tabeli:

Liczba osób Liczba
w rodzinie uczniów

$\ \ \ \ \ \ \ \ 3\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 6$

$\ \ \ \ \ \ \ \ 4\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 12$

$\ \ \ \ \ \ \ \ x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2$

Średnia liczba osób w rodzinie dla uczniów tej klasy jest równa $4.$ Wtedy liczba $x$ jest równa

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$D.\ 7$

$C.\ 5$

$A.\ 3$

$B.\ 4$

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 24. (2 pkt)

Rozwiąż nierówność $3x^2-10x + 3 \le 0 .$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$x\in \left(-\infty ;\ \frac{1}{3}\right)\cup (3;\ +\infty)$

$x\in <\frac{1}{3};3)$

$x\in (\frac{1}{3};3)$

$x\in <\frac{1}{3};3>$

Zadanie 25. (2 pkt)

Uzasadnij, że jeżeli $a + b =1\ \ i\ \ a^2 + b^2 = 7 ,$ to

$a^4 + b^4 = 31.$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$a^4+b^4=18$

$a^4+b^4=31$

$a^4+b^4=29$

$a^4+b^4=49$

Zadanie 26. (2 pkt)

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f.$

Odczytaj z wykresu i zapisz:
a) zbiór wartości funkcji $f,$
b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja $f$ jest malejąca.

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$a) <-4;-2>\ \ \ b) (-2;2).$

$a) <-4;8>\ \ \ b) <-2;2>.$

$a) <-2;3>\ \ \ b) <-2;2>.$

$a) (-2;3)\ \ \ b) <-2;2>.$

Zadanie 27. (2 pkt)

Liczby $x, y, 19$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym $x + y = 8 .$
Oblicz $x\ i\ y.$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$x=1\ \ i\ \ y=9.$

$x=-1\ \ i\ \ y=8.$

$x=-1\ \ i\ \ y=9.$

$x=-1\ \ i\ \ y=27.$

Zadanie 28. (2 pkt)

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\frac{sin\alpha}{cos\alpha}+\frac{cos\alpha}{sin\alpha}=2$ Oblicz wartość wyrażenia ${sin\alpha}\cdot {cos\alpha}$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$sin\alpha \cdot cos\alpha =\frac{1}{2}$

$sin\alpha \cdot cos\alpha =2$

$sin\alpha \cdot cos\alpha =1$

$sin\alpha \cdot cos\alpha =\frac{1}{4}$

Zadanie 29. (2 pkt)

Dany jest czworokąt $ABCD,$ w którym $AB\parallel CD .$ Na boku $BC$ wybrano taki punkt $E,$ że $EC = CD\ \ i\ \ EB = BA .$ Wykaż, że kąt $AED$ jest prosty.

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$\left|\angle AED\right|={90}^0$

$\left|\angle AED\right|={60}^0$

$|\angle AED|={180}^0$

$\left|\angle AED\right|={270}^0$

Zadanie 30. (2 pkt)

Ze zbioru liczb $\{1, 2, 3,\dots , 7\}$ losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem.
Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania liczb, których suma jest podzielna przez $3.$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$\frac{16}{36}$

$\frac{33}{49}$

$\frac{16}{49}$

$\frac{15}{49}$

Zadanie 31. (4 pkt)

Okrąg o środku w punkcie $S = (3,7)$ jest styczny do prostej o równaniu $y = 2x-3.$ Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$\left(6\frac{1}{5},\ 4\frac{3}{5}\right)$

$\left(4\frac{3}{5},\ 6\frac{1}{5}\right)$

$\left(4\frac{3}{5},\ 6\right)$

$\left(4\frac{3}{5},\ 5\frac{1}{5}\right)$

Zadanie 32. (5 pkt)

Pewien turysta pokonał trasę $112 km,$ przechodząc każdego dnia tę samą liczbę kilometrów.
Gdyby mógł przeznaczyć na tę wędrówkę o $3$ dni więcej, to w ciągu każdego dnia mógłby przechodzić o $12 km$ mniej. Oblicz, ile kilometrów dziennie przechodził ten turysta.

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$4km$

$8km$

$22km$

$28km$

Zadanie 33. (4 pkt)

Punkty $K, L\ i\ M$ są środkami krawędzi $BC, GH\ i\ AE$ sześcianu $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $1$ (zobacz rysunek). Oblicz pole trójkąta $KLM.$

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

$\frac{3\sqrt{5}}{8}$

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

$\frac{3}{8}$

$\frac{3\sqrt{3}}{8}$

Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
Zobacz inne opcje płatności

show_commercials: 0

Do góry ∧

Rozwiń cały materiał - Wymagany abonament

Podobne tematy:
Próbny egzamin gimnazjalny MegaMatma arkusz 4 >
Megamatma pomocna w pracy >
Trygonometria test powtórzeniowy - poziom rozszerzony (R). >
Arkusze maturalne CKE matematyka >
MegaMatma w bibliotece >

Szkoła Podstawowa (4-6)
Szkoła Podstawowa (7-8)
Ponadpodstawowa
Studia
Wzory matematyczne
E-BOOKI MegaMatma

Matura matematyka maj 2011 CKE poziom podstawowy.

Zadanie 1. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 6. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 7. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 8. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 9. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 10. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 11. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 12. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 13. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 14. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 15. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 16. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 17. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 18. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 19. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 20. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 21. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 22. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 23. (1 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 24. (2 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 25. (2 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 26. (2 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 27. (2 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 28. (2 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 29. (2 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 30. (2 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 31. (4 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 32. (5 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 33. (4 pkt)

Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Podobne tematy: