Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Figury płaskie zadania

11.21 Klasówka (>R) Cechy podobieństwa trójkątów.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (5 pkt)

Dane są dwa trójkąty podobne: latex o bokach latex w którym dwa boki mają długości latex Wyznacz skalę tego podobieństwa i oblicz długość trzeciego boku w trójkącie latex


dowód

Nie wiemy, dla których boków w trójkącie latex zostały podane długości, więc wyznacz proporcje: latex i sprawdź, które z nich są równe. Wyznacz skalę podobieństwa. Oznaczając latex długości boków trójkąta latex od najkrótszego do najdłuższego ustal, który z nich ma długość latex a który latex i oblicz długość trzeciego boku.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (5 pkt)

Adam i Paweł planują zbudować latawiec w kształcie deltoidu pokazanego na rysunku.

Na przekątne latawca przygotowali listewki o następujących długościach:

latex listewka latex jest dwukrotnie dłuższa od latex

Na pokrycie latawca mają latex materiału. Sprawdź, czy materiału wystarczy na zaplanowany latawiec, a jeśli nie - wyznacz długość listewek, aby chłopcy mogli zrobić latawiec identycznego kształtu z posiadanego materiału.


dowód

Oblicz powierzchnię zaplanowanego latawca i porównaj ją z posiadanym przez chłopców materiałem. Jeśli materiału będzie za mało, należy zbudować latawiec o powierzchni latex podobny do zaplanowanego. Korzystając z tego, że dla trójkątów podobnych stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa, ustal skalę podobieństwa i wyznacz długości listewek.

 

stop
Trzeba pamiętać, że oznaczenia wierzchołków figury, która ma być podobna do figury danej np. latex muszą być zgodne z danymi. Zatem oznaczenie wierzchołków figury podobnej np. latex trzeba ustalać starannie, można sprawdzać czy są one wierzchołkami kątów o równych miarach w tych figurach, nie zapominając o zachowaniu kolejność liter lub skorzystać z tego, że najkrótszy bok jednej figury odpowiada najkrótszemu bokowi drugiej figury, podobnie z najdłuższymi bokami.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (4 pkt)

Dane są trójkąty latex w których latex

latex Sprawdź, czy trójkąty latex są podobne, wyznacz skalę podobieństwa i oblicz, ile razy pole trójkąta latex jest większe od pola trójkąta latex


dowód

Skorzystaj z cechy latex podobieństwa trójkątów, wyznaczając miary odpowiednich kątów. Korzystając z podanych długości boków, wyznacz skalę podobieństwa.

 

Skorzystaj z tego, że dla trójkątów podobnych stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (5 pkt)

Dane są trójkąty latex o jednakowych kątach rozwartych. W trójkącie latex do kąta rozwartego przylegają boki latex W trójkącie latex krótszy bok przyległy do kąta rozwartego ma długość latex Wyznacz długość boku latex tak, aby kształt obu trójkątów był identyczny i oblicz, ile razy pole trójkąta latex jest większe od pola trójkąta latex


dowód

Kształt obu trójkątów będzie identyczny, gdy będą one podobne - skorzystaj z cechy latex podobieństwa trójkątów. Dalej skorzystaj z tego, że dla trójkątów podobnych stosunek pól jest równy kwadratowi skali podobieństwa.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (6 pkt)

Dane są odcinki latex Odcinki te podzielono w następujący sposób:

  • odcinek latex na odcinki latex
  • odcinek latex na odcinki latex
  • odcinek latex na odcinki latex

Następnie zbudowano trójkąty: trójkąt latex z odcinków latex trójkąt latex z odcinków latex i trójkąt latex z odcinków latex Sprawdź, czy wśród trójkątów latex są trójkąty podobne i jeśli są, wyznacz skale podobieństwa.


dowód

Zbadaj, czy długości odcinków latex i odcinków latex są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków spośród latex


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą