MegaMatma: Logarytmy wzory.

Logarytmy wzory.

Dla $\ a>0,\ \ a\ne 1,\ \ b>0 \ \ i \ \ x\in R$

Logarytm liczby $b$ przy podstawie $a$

${{log}_a b=x \Leftrightarrow a^x=b}$

$b$ - liczba logarytmowana - dodatnia

$a$ - podstawa logarytmu - dodatnia i różna od $1$

${{log}_a a^x=x\ }$	$a^{{{log}_a x\ }}=x, \ \ x>0$
${{log}_a a=1\ }$	${{log}_a 1\ }=0$

Logarytm dziesiętny ${log}_{10} b=log b$

Logarytm naturalny $log_e b=ln b, \ \ e=\approx 2,72$

Prawa działań na logarytmach

Dla $\ a>0,\ \ a\ne 1,\ \ x>0,\ \ y>0,\ \ c\in R \ \ i \ \ n\in N_+\backslash \{1\}$

Logarytm potęgi	Logarytm pierwiastka
${{log}_a x^c=c{{log}_a x\ }\ }$	${{log}_a \sqrt[n]{x}=\frac {1}{n}{{log}_a x}}$
Logarytm iloczynu	Logarytm ilorazu
${{log}_a \left(x\cdot y\right)\ }={{log}_a x+{{log}_a y\ }\ }$	${{log}_a \left(\frac{x}{y}\right)={{log}_a x-{{log}_a y\ }\ }\ }$

Zamiana podstawy logarytmu

Dla $\ a>0,\ \ a\ne 1,\ \ b>0,\ \ b\ne 1\ \ i \ \ x>0$

${{log}_a x\ }=\frac{{{log}_b x\ }}{{{log}_b a\ }}$

${{log}_a b\ }=\frac{1}{{{log}_b a\ }}$

Podobne tematy:
Klasówka działania na liczbach naturalnych.
Zamiana jednostek kąta tabele.
Miara łukowa kąta a miara stopniowa. Zamiana miar (R).
Cechy podzielności liczb naturalnych.
Potęga iloczynu. Mnożenie potęg o tych samych wykładnikach.

poleć znajomemu drukuj

Działaniamogą być wykonywane na różnych tworach matematycznych. Np. w zbiorze liczb naturalnych działanie dodawanie przyporządkowuje każdej parze liczb naturalnych $(m,n)$ liczbę $m+n$ (jest więc funkcją), liczbę $m+n$ nazywamy wynikiem działania. Jeśli wynik działania należy do zbioru, do którego należą elementy, na których wykonywane jest działanie, to mówimy, że działanie jest określone w tym zbiorze, albo wykonalne w nim. Podstawowe działania matematyczne: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie. Np. w zbiorze $N$ wykonalne są tylko działania dodawania i mnożenia.Zamknij

Iloczynwynik mnożenia $a\cdot b=c,$ gdzie $a\ i\ b$ -czynniki, $c$ -iloczynZamknij

Liczba wymiernaliczbę, którą można zapisać w postaci ułamka $\frac{p}{q},$ gdzie $p,q\in C\ i\ q\ne 0\$ Zamknij

Pierwiastekpierwiastek $n$ -tego stopnia z liczby $a$ ; $\sqrt[n]{a}$ , $n$ -stopień pierwiastka, $a$ -liczba podpierwiastkowaZamknij

Potęga $a$ do potęgi $n,\ \ n-ta$ potęga liczby $a.$ $a^n;\ a$ -podstawa potęgi, $n$ -wykładnik potęgiZamknij

Liczby przystające modulo mliczby całkowite $x \ i \ y$ takie, że ich różnica $x-y$ jest podzielna przez liczbę naturalną dodatnią $m.$ Oznaczamy $x\equiv y (mod\ m).$ Zamknij

Powtórka z podstawówki
Gimnazjum
Szkoła Średnia
Studia
Wzory
E-BOOKI MegaMatma
- Nasze e-booki w księgarniach ...

Logarytmy wzory.

Podobne tematy: