MegaMatma: Płaszczyzna i prosta w przestrzeni wzory.

Płaszczyzna i prosta w przestrzeni wzory.

Równania płaszczyzn w przestrzeni

$Dla\ A,B,C,D\in R,\ {\ A}^2+B^2+C^2>0,\ a,b,c\in R\backslash \left\{0\right\}$ i punktu $\ P\in Q\$

Równanie	Wykres	Wzór
ogólne		$Q:\ Ax+By+Cz+D=0$
płaszczyzny przechodzącej przez punkt i prostopadłej do danego wektora		$Q:\ A\left(x-x_0\right)+B\left(y-y_0\right)+C\left(z-z_0\right)=0$
odcinkowe		$Q:\ \frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$

Relacje między płaszczyznami

$Q:\ Ax+By+Cz+D=0,\ \ T:\ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0,\ \angle \left(Q,T\right)=\alpha$

Płaszczyzny równoległe	Płaszczyzny prostopadłe
$\ \ \frac{A}{A_1}=<br /> \frac{B}{B_1}=\frac{C}{C_1},\ \ A_1,B_1,C_1\in R\backslash \left\{0\right\}\ \$	$A<br /> \cdot A_1+B\cdot B_1+C\cdot C_1=0$
Płaszczyzny pokrywające się	Płaszczyzny przecinające się
$\frac{A}{A_1}=\frac{B}{B_1}=\frac{C}{C_1}=\frac{D}{D_1},$ $A_1,B_1,C_1,D_1\in R\backslash \left\{0\right\}$	$\ \ \left\| \begin{array}{cc}<br /> A & B \\<br /> A_1 & B_1 \end{array}<br /> \right\|\ne 0\ \vee \ \left\| \begin{array}{cc}<br /> B & C \\<br /> B_1 & C_1 \end{array}<br /> \right\|\ne 0\ \vee \ \left\| \begin{array}{cc}<br /> C & A \\<br /> C_1 & A_1 \end{array}<br /> \right\|\ne 0\ \$

Prosta w przestrzeni

Dla $a,b,c\in R\backslash \left\{0\right\}\$

Równanie kierunkowe

$k:\ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}$

Relacje między prostymi

Dla prostych $k:\ \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c}\ \ i\ \ l:\ \frac{x-x_1}{d}=\frac{y-y_1}{e}=<br /> \frac{z-z_1}{f}$

oraz płaszczyzny $Q:\ Ax+By+Cz+D=0,$

$a,b,c,d,e,f\in R\backslash \left\{0\right\}$

Proste równoległe	Prosta równoległa do płaszczyzny
$\frac{a}{d}=\frac{b}{e}=\frac{c}{f}$	$A\cdot a+B\cdot b+C\cdot c=0$

Podobne tematy:
Klasówka Proporcjonalność prosta na wykresie. Funkcja liniowa. Układy a wykresy funkcji liniowych.
Postać kierunkowa i ogólna prostej. Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty. Równoległość i prostopadłość prostych.
Matura międzynarodowa (Matura IB)
Cz.II. Punkt przecięcia dwóch prostych. Środek odcinka. Odległość dwóch punktów. Równanie okręgu.
Przekształcenia w przestrzeni wzory.

poleć znajomemu drukuj

Odległość w zbiorzefunkcja $d$ przyporządkowująca każdej parze punktów $x,y\in X,\ X\ne \emptyset,$ liczbę rzeczywistą nieujemną $d(x,y)$ taką, że: $1)\ d\left(x,y\right)=0\ \Leftrightarrow \ gdy\ x=y,$ $2)\ d\left(x,y\right)=d(y,x)$ (warunek symetrii), $3)\ d\left(x,y\right)\le d\left(x,z\right)+d(z,y)$ (warunek trójkąta), dla dowolnych punktów $x,y,z$ należących do zbioru $X$ .Zamknij

Równanie/nierównośćrówność (nierówność) nazywamy równaniem (nierównością) gdy po jednej lub obu stronach znaku równości (nierówności) występuje pewna litera lub litery, zwane niewiadomymi, w miejsce których można podstawić liczby.Zamknij

Rzut równoległy na prostąrzutem równoległym na prostą $k$ w kierunku prostej $l$ przecinającej prostą $k$ nazywamy takie przekształcenie płaszczyzny, które: - każdemu punktowi $A$ płaszczyzny, nie należącemu do prostej $k,$ przyporządkowuje punkt $A'$ należący do prostej $k$ taki, że prosta $AA'$ jest równoległa do prostej $l$ oraz - każdemu punktowi należącemu do prostej $k$ przyporządkowuje ten sam punkt.Zamknij

Wektory przeciwnesą wtedy i tylko wtedy, gdy ich odpowiednie współrzędne są liczbami przeciwnymi.Zamknij

Wzórrówność arytmetyczna - nazywamy dwa wyrażenia algebraiczne połączone znakiem równości np: $S=V\cdot t$ Zamknij

Powtórka z podstawówki
Gimnazjum
Szkoła Średnia
Studia
Wzory
E-BOOKI MegaMatma
- Nasze e-booki w księgarniach ...

Płaszczyzna i prosta w przestrzeni wzory.

Podobne tematy: