MegaMatma: Funkcje kwadratowe wzory.

Funkcje kwadratowe wzory.

Wzory Viète'a

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$

$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$

Postaci funkcji kwadratowej

Dla $a,\ b,\ c\in R,\ \ a\ne 0\ \ i\ \ \Delta =b^2-4ac$

Postać funkcji: ogólna

$f\left(x\right)={ax}^2+bx+c$

Postać funkcji: kanoniczna

$f\left(x\right)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2-\frac{\Delta }{4a}$

Postać funkcji: iloczynowa

$f\left(x\right)=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ dla $\Delta >0$

$f\left(x\right)=a{\left(x-x_0\right)}^2$ dla $\Delta =0$

$f\left(x\right)={ax}^2+bx+c$ dla $\Delta <0$

Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

$f\left(x\right)={ax}^2+bx+c,\ \ \ a\ne 0,\ \ \Delta =b^2-4ac$

$\Delta <0\ \Rightarrow \ miejsce\ zerowe:\ \ BRAK$

$\Delta =0\ \Rightarrow \ jedno \ miejsce\ zerowe:\ \ x_0=-\frac{b}{2a}$

$\Delta >0\ \Rightarrow \ dwa \ miejsca\ zerowe:\ \ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta }}{2a}\ ,<br /> \ \ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta }}{2a}$