Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]
Kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa zadania

11.3 Klasówka (R)Sytuacje kombinatoryczne złożone z użyciem wzorów na kombinacje, permutacje i wariacje.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (5 pkt)

Mama chce kupić córeczce koraliki w zestawie tak, aby dziewczynka mogła sama zrobić z  nich sznurek korali.  Wszystkie koraliki mają taki sam kształt, różnią się tylko kolorem. Są do wyboru dwa zestawy zawierające następujące koraliki:
Zestaw latex korali czerwonych, latex białe i latex żółte.
Zestaw latex korali czerwonych, latex białe i latex żółty.
Oblicz, ile różnych sznurków korali można uzyskać z wszystkich koralików  każdego z tych zestawów i ustal, który zestaw powinna wybrać mama, aby dziewczynka mogła zrobić więcej różnych sznurków korali.


dowód

Zrobienie sznurka korali to ustawienie w ciąg wszystkich koralików z danego zestawu. Mamy tu zatem permutacje. Koraliki tego samego koloru są identyczne, zatem przestawiając je, nie zmienimy wyglądu sznurka. Należy więc wyeliminować takie ciągi, które różnią się ustawieniem koralików tego samego koloru. Możemy to uzyskać, dzieląc liczbę wszystkich ustawień przez liczbę ustawień, w których zmieniają się ustawienia koralików w ramach koloru czerwonego, białego i żółtego.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (4 pkt)

W klasie maturalnej pewnej szkoły jest latex uczniów. Nauczyciel języka polskiego chce dać do opracowania latex różnych tematów losowo wybranym uczniom. Na ile sposobów może to zrobić, jeśli:
latex Każdy temat ma być opracowany przez innego ucznia.
latex Tematy mogą być opracowane przez tych samych uczniów.


dowód

Tematy są różne, więc przy przydzielaniu tematów kolejność wylosowania jest ważna. W pierwszym punkcie mamy losowanie bez zwrotu, w drugim punkcie - losowanie ze zwrotem  pięciu uczniów spośród latex Mamy tu więc wariacje, odpowiednio bez powtórzeń i z powtórzeniami.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (4 pkt)

W pewnym hipermarkecie w ramach promocji wśród latex osób, które w ostatnim miesiącu kupiły telewizor marki latex rozlosowano latex nagrody rzeczowe. Na ile sposobów można wylosować nagrody, jeśli każda z osób mogła być wylosowana tylko raz oraz:
latex  Wszystkie nagrody są jednakowe.
latex  Każda nagroda jest inna.


dowód

Każda osoba biorąca udział w losowaniu mogła być wylosowana tylko raz, zatem jest to losowanie bez zwrotu. W punkcie pierwszym nagrody były jednakowe, więc kolejność nie odgrywa roli - mamy tu kombinacje bez powtórzeń;  w drugim przypadku nagrody są różne, więc kolejność odgrywa rolę - mamy tu wariacje bez powtórzeń.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (1 pkt)

W stoisku z farbami jest latex różnych odcieni farby niebieskiej, latex różnych odcieni farby żółtej i latex różnych odcieni farby czerwonej. Malarz chce przygotować farbę do pomalowania  pokoju mieszając losowo wybrane w równych ilościach latex odcienie farby niebieskiej, latex odcienie farby żółtej i latex odcienie farby czerwonej. Ile różnych kolorów uzyska malarz w ten sposób?


dowód

Wybrane farby są mieszane, zatem kolejność wyboru nie ma znaczenia, liczba różnych możliwości wybrania odcieni dla każdego z kolorów oddzielnie będzie, więc opisana przez kombinacje. Aby wyznaczyć  łączną liczbę różnych kolorów, należy pomnożyć liczbę możliwości dla poszczególnych kolorów.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (5 pkt)

Należy zaprojektować element dekoracyjny w kształcie koła podzielonego na latex jednakowych wycinków o różnych kolorach. Kolory te wybieramy losowo spośród latex dostępnych. Ile różnych kompozycji elementu możemy uzyskać, jeśli za różne uznajemy tylko takie koła, w których zmieniają się kolory ze sobą sąsiadujące?


dowód

Rozwiązując zadanie, możemy wybrać dwie drogi:
- wybrać latex kolorów spośród latex dostępnych bez uwzględniania kolejności, a następnie wybrane kolory ustawiać w kole, eliminując ustawienia, przy których kolory zajmują różne miejsca na kole bez zmiany kolorów sąsiadujących z nimi.
- wybrać latex kolorów spośród latex dostępnych z uwzględnieniem kolejności, a następnie wyeliminować te  ustawienia, przy których kolory zajmują różne miejsca na kole bez zmiany kolorów sąsiadujących z nimi.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą