Podręcznik internetowy 2 - wymagane umiejętności ucznia TABELA C
Wymagane umiejętności ucznia
wg podstawy programowej
Podręcznik internetowy 2. − drugi rok nauki (klasa 2. liceum) lub drugi rok i trzeci (klasy 2. i 3. technikum)
Uczeń po ukończeniu nauczania w szkole ponad gimnazjalnej wg podręcznika internetowego 2. ma wiedzę i umiejętności w zakresie treści objętych celami szczegółowymi:
Lp. | Kategorie |
Kategoria 4. Funkcje | |
1. |
Rysowanie wykresów funkcji. Przesunięcie wzdłuż osi układu współrzędnych. (4.4) Z danego wykresu funkcji potrafi naszkicować wykresy funkcji po przesunięciu wzdłuż osi lub wzdłuż osi |
2. |
Rysowanie wykresów funkcji. Symetria względem osi i początku układu współrzędnych. (4.4) Z danego wykresu funkcji potrafi naszkicować wykresy funkcji stosując symetrię osiową względem osi lub osi oraz symetrię środkową względem początku układu współrzędnych. |
3 |
(R)Rysowanie wykresów funkcji z wartością bezwzględną i ze skalą. (4.1) Z danego wykresu funkcji potrafi naszkicować wykresy funkcji |
4 |
Funkcja kwadratowa i jej wykres. (4.8), (4.9), (4.10)
Na podstawie pewnych informacji dotyczących funkcji kwadratowej lub jej wykresu potrafi podać wzór funkcji, zapisać w postaciach: ogólnej, kanonicznej i iloczynowej o ile istnieje. |
z.r. - 24h, z.p. - 22h, (tech.) - 22h | |
Kategoria 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej) | |
5. |
(R)Przesunięcie wykresu funkcji z zastosowaniem wektorów. (8.8) Przekształcenie przez przesunięcie wzdłuż osi układu współrzędnych potrafi zastąpić przesunięciem z użyciem wektorów. Stosować wektory do opisu przesunięcia wykresów funkcji. |
6. |
Punkt przecięcia dwóch prostych. Środek odcinka. Odległość dwóch punktów. (8.4), (8.5), (8.6)
Potrafi obliczyć współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych. |
7. |
(R)Interpretacja graficzna nierówności liniowej z dwiema niewiadomymi. (R)Układy nierówności. (8.1)
Potrafi interpretować graficznie nierówności liniowe z dwiema niewiadomymi |
8. |
(R)Odległość punktu od prostej. (R) Równanie okręgu i opis koła przy pomocy nierówności. (R)Prosta i okrąg. (8.4), (8.5), (8.6)
Potrafi obliczyć odległość punktu od prostej. |
9. |
Obrazy figur w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. (8.7) Potrafi znaleźć obraz niektórych figur geometrycznych, takich jak punktu, prostej, odcinka, okręgu czy trójkąta, w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu. |
z.r. - 29h, z.p. - 10h, (tech.) - 10h | |
Kategoria 3. Równania i nierówności | |
10. |
Nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. (3.5) Potrafi rozwiązywać nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą. |
11. |
(R)Nierówności liniowe lub kwadratowe z parametrem. (3.2)
Potrafi rozwiązywać nierówności liniowe z parametrem. |
12. |
(R)Układy równań prowadzące do równań kwadratowych. (3.3) Potrafi rozwiązywać układy równań prowadzące do równań kwadratowych. |
z.r. - 10h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h | |
Kategoria 4. Funkcje | |
13. |
Wartość największa i najmniejsza funkcji kwadratowej. (4.11) Potrafi wyznaczyć wartość najmniejszą i wartość największą funkcji kwadratowej określonej w przedziale domkniętym. |
14. |
(R)Wykresy funkcji danych różnymi wzorami (w tym funkcji przedziałami liniowej). (4.4) Potrafi narysować szkic wykresu funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami, również odczytać własności takiej funkcji z wykresu. |
z.r. - 6h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h | |
Kategoria 2. Wyrażenia algebraiczne | |
15. |
(R)Rozkład wielomianu na czynniki. (2.2), (2.3)
Potrafi dokonać rozkładu wielomianu na czynniki stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias. |
16. |
(R)Działania na wielomianach. (2.4) Potrafi wykonać działania na wielomianach: dodaje, odejmuje i mnoży je. |
z.r. - 7h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h | |
Kategoria 3. Równania i nierówności | |
17. |
Równania wielomianowe typu (3.6), (3.7)
Korzystając z definicji pierwiastka potrafi rozwiązać równanie typu |
18. |
(R)Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian. (3.4) Potrafi zastosować twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian |
19. |
(R)Pierwiastki wymierne wielomianu. (3.5) Potrafi zastosować twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. |
20. |
(R)Równania wielomianowe. (3.6) Potrafi rozwiązać równanie wielomianowe dające sprowadzić się do równania kwadratowego. |
21. |
(R)Nierówności wielomianowe. (3.7) Potrafi rozwiązać łatwą nierówność wielomianową. |
z.r. - 18h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h | |
Kategoria 2. Wyrażenia algebraiczne | |
22. |
(R)Wyrażenia wymierne. (R)Działania. (2.5), (2.6)
Potrafi wyznaczyć dziedzinę wyrażenia wymiernego o mianowniku, który sprowadza się do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych. |
z.r. - 6h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h | |
Kategoria 3. Równania i nierówności | |
23. |
Równania wymierne. (3.8)
Potrafi rozwiązać łatwe równanie wymierne dające sprowadzić się do równań liniowych lub kwadratowych |
24. |
(R)Nierówności wymierne. (3.8) Potrafi rozwiązać łatwą nierówność wymierną typu
|
25. |
(R)Równania i nierówności z wartością bezwzględną. (3.9)
Potrafi rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną typu |
z.r. - 10h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h | |
Kategoria 4. Funkcje | |
26. |
Zastosowania funkcji liniowej i kwadratowej. (4.12) Korzystając z własności funkcji liniowej i kwadratowej potrafi interpretować zagadnienia geometryczne, fizyczne i inne osadzone w kontekście praktycznym. |
27. |
Funkcja wykładnicza. (4.14) Potrafi szkicować wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw. |
28. |
(R)Funkcja logarytmiczna. (4.2) Potrafi szkicować wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw. |
29. |
Zastosowania funkcji wykładniczej. (4.15) Korzystając z własności funkcji wykładniczych potrafi opisywać zjawiska fizyczne, chemiczne i inne zagadnienia osadzone w kontekście praktycznym. |
30. |
(R)Zastosowania funkcji logarytmicznej. (4.3) Korzystając z własności funkcji logarytmicznych potrafi opisywać zjawiska fizyczne chemiczne i inne zagadnienia osadzone w kontekście praktycznym. |
z.r. - 22h, z.p. - 11h, (tech.) - 11h | |
Kategoria 6. Trygonometria | |
31. |
(R)Okresowość funkcji trygonometrycznych. (R)Reguła wzorów redukcyjnych. (6.2), (6.3)
Potrafi wyznaczać wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kąta dowolnego o mierze w stopniach lub radianach poprzez sprowadzenie do funkcji kąta ostrego. |
32. |
(R)Wykresy funkcji trygonometrycznych. (6.4) Potrafi sporządzić wykresy funkcji trygonometrycznych i wykorzystywać przy rozwiązywaniu zadań. |
33. |
(R)Sinus i cosinus sumy kątów, sumy i różnice sinusów i cosinusów kątów. Potrafi stosować wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. |
34. |
(R)Równania i nierówności trygonometryczne. (6.4), (6.6) Potrafi rozwiązywać równania trygonometryczne typu
|
z.r. - 23h, z.p. - 0h, (tech.) - 0h | |
Kategoria 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie) | |
35. |
Zastosowania funkcji trygonometrycznych. Pole trójkąta. (7.4) Potrafi skorzystać z własności funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole trójkąta ostrokątnego o danych dwóch bokach i kącie zawartym między nimi. |
36. |
(R)Twierdzenia sinusów i cosinusów. (7.5) Potrafi znaleźć związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. |
z.r. - 9h, z.p. - 3h, (tech.) - 3h | |
Kategoria 5. Ciągi | |
37. |
Ciąg dany wzorem ogólnym. (5.1) Potrafi wyznaczać wyrazy ciągu liczbowego określonego wzorem ogólnym. |
38. |
(R)Ciąg dany wzorem rekurencyjnym. (R)Monotoniczność ciągu. (5.1) Potrafi wyznaczać wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. |
39. |
Ciąg arytmetyczny. (5.2), (5.3) Potrafi zbadać czy dany ciąg jest arytmetyczny, zastosować wzór na -ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu. |
40. |
Ciąg geometryczny. (5.2), (5.4) Potrafi zbadać czy dany ciąg jest geometryczny, zastosować wzór na -ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu. |
41. |
(R)Granice ciągów. (5.2) Potrafi obliczyć granice ciągów wykorzystując znajomość granic ciągów o ogólnym wyrazie typu oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. |
42 |
(R)Szereg geometryczny. (5.3) Potrafi rozpoznać szereg geometryczny zbieżny i obliczyć jego sumę. |
43. |
(>R)Kredyty, lokaty, oszczędności. Potrafi stosować własności ciągu geometrycznego do zagadnień osadzonych w kontekście praktycznym i związanych z bankowością. |
z.r. - 40h, z.p. - 17h, (tech.) - 17h |
Do góry ∧
- Szkoła Podstawowa (4-6)
- 1. Liczby naturalne
- 2. Liczby całkowite
- 3. Ułamki zwykłe i dziesiętne
- 4. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych
- 5. Elementy algebry
- 6. Proste i odcinki
- 7. Kąty
- 8. Wielokąty, koła i okręgi
- 9. Bryły
- 9.1 Figury przestrzenne. Bryły....
- 9.2 Siatki brył: graniastosłup ...
- 9.3 Pole i objętość ...
- 9.4 Zamiana jednostek długości....
- 9.4.2 Obwody wielokątów z ...
- 9.4.3 Podstawowe jednostki pola. ...
- 9.4.4 Pola wielokątów z ...
- 9.4.5 Poznawanie jednostek ...
- 9.4.6 Miary kątów wielokąta. ...
- Klasówki (9)
- 10. Obliczenia praktyczne
- 11. Elementy statystyki opisowej
- 12. Zadania tekstowe
- Klasy IV-VI reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- Szkoła Podstawowa (7-8)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- 1.1 Liczby w systemie rzymskim....
- 1.2 Ułamki zwykłe, rozszerzanie ...
- 1.2.2 Liczby wymierne....
- 1.2.3 Dodawanie i odejmowanie ...
- 1.2.4 Ułamki dziesiętne....
- 1.2.5 Mnożenie i dzielenie liczb ...
- 1.3 Działania na liczbach ...
- 1.4 Działania na ułamkach ...
- 1.5 Zamiana ułamków zwykłych ...
- 1.6 Zamiana ułamków ...
- 1.7 (>R) Zamiana liczby ...
- 1.8 Zaokrąglanie rozwinięć ...
- 1.9 Wartości wyrażeń ...
- 1.10 Zastosowanie zamiany ...
- Klasówki (24)
- 2. Liczby wymierne dowolne
- 3. Potęgi
- 4. Pierwiastki
- 5. Procenty
- 6. Wyrażenia algebraiczne
- 6.1 Zapisywanie i czytanie ...
- 6.2 Wartość liczbowa wyrażenia ...
- 6.3 Redukcja wyrazów podobnych. ...
- 6.4 Dodawanie i odejmowanie sum ...
- 6.5 Mnożenie sum algebraicznych ...
- 6.6 Kwadrat sumy wyrażeń ...
- 6.7 Różnica kwadratów ...
- 6.8 Wyłączanie wspólnego ...
- 6.9 Wyznaczanie podanej ...
- 6.10 (>R) Rozkład wyrażeń ...
- Klasówki (22)
- 7. Równania
- 8. Nierówności
- 9. Wykresy funkcji
- 10. Statystyka
- 10P Prawdopodobieństwo
- 11. Figury płaskie
- 11.1 Kąty utworzone przez prostą ...
- 11.2 Położenie prostej i ...
- 11.3 Wykorzystanie faktu, że ...
- 11.4 (>R) Położenie dwóch ...
- 11.5 Kąty środkowe. (>R) ...
- 11.6 Obliczanie długości okręgu....
- 11.7 Obliczanie długości łuku ...
- 11.8 Obliczanie pola koła....
- 11.9 Obliczanie pola pierścienia ...
- 11.10 Obliczanie pola wycinka ...
- 11.11 Twierdzenie Pitagorasa. ...
- 11.12 Kąty i przekątne w ...
- 11.12.2 Kąty i przekątne w ...
- 11.13 Obliczanie pól i obwodów ...
- 11.14 Zamiana jednostek pola....
- 11.15 (>R) Proporcje i reguła ...
- 11.16 (>R) Twierdzenie Talesa....
- 11.17 Powiększenie lub ...
- 11.18 Stosunek pól wielokątów ...
- 11.19 Wielokąty podobne i ...
- 11.20 Cechy przystawania ...
- 11.21 (>R) Cechy podobieństwa ...
- 11.22 Cechy podobieństwa ...
- 11.23 Figury symetryczne względem ...
- 11.24 Figury symetryczne względem ...
- 11.25 Figury, które mają oś ...
- 11.26 Figury, które mają środek ...
- 11.27 Symetralna odcinka, ...
- 11.28 Dwusieczna kąta, konstrukcja ...
- 11.29 Konstrukcje kątów 60°, ...
- 11.30 Okrąg opisany na ...
- 11.31 Okrąg wpisany w trójkąt, ...
- 11.32 Wielokąty foremne ...
- 11.33 (>R)Symetria w układzie ...
- Klasówki (66)
- 12. Bryły
- 12.1 Graniastosłup prawidłowy....
- 12.2 Ostrosłup prawidłowy....
- 12.3 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.4 Obliczanie pól powierzchni ...
- 12.5 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.6 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.7 Obliczanie pól powierzchni i ...
- 12.8 Zamiana jednostek objętości....
- 12.9 (>R)Przekroje brył....
- Klasówki (18)
- Klasy VII-VIII reforma 2017...
- Program III etap (2012r.)
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- 1. Liczby wymierne dodatnie
- Ponadpodstawowa
- 1. Liczby rzeczywiste
- 2. Wyrażenia algebraiczne
- 3. Równania i nierówności
- 3.1 Sprawdzanie czy dana liczba ...
- 3.2 Równania kwadratowe z jedną ...
- 3.3 Nierówności kwadratowe z ...
- 3.4 (R)Wzory Viète'a. ...
- 3.5 (R)Nierówności liniowe i ...
- 3.6 Układy równań pierwszego ...
- 3.7 (R)Układy równań ...
- 3.8 Rozwiązywanie równań typu ...
- 3.9 (R)Nierówności wielomianowe....
- 3.10 (R)Reszta z dzielenia ...
- 3.11 (R)Pierwiastki wymierne ...
- 3.12 (R)Rozwiązywanie równań ...
- 3.13 Rozwiązywanie równań ...
- 3.14 (R)Rozwiązywanie ...
- 3.15 (R)Rozwiązywanie równań i ...
- Klasówki (31)
- 4. Funkcje
- 4.1 Sposoby określania funkcji. ...
- 4.2 Obliczanie wartości funkcji ...
- 4.3 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.3.2 Rysowanie wykresów funkcji ...
- 4.4 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.2 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.4.3 (R)Rysowanie wykresów ...
- 4.5 Wykres funkcji liniowej z ...
- 4.6 Wykres funkcji kwadratowej ze ...
- 4.7 Postać kanoniczna, ogólna i ...
- 4.8 Wartość najmniejsza i ...
- 4.9 Zastosowanie funkcji liniowej ...
- 4.10 Wykresy funkcji ...
- 4.11 (R)Wykresy funkcji ...
- 4.12 Zastosowania funkcji ...
- 4.13 (R)Zastosowania funkcji ...
- 4.14 Wykres funkcji f(x)=a/x, ...
- 4.15 (>R)Wykresy funkcji ...
- 4.16 (R)Wykresy funkcji danych ...
- Klasówki (30)
- 5. Ciągi
- 6. Trygonometria
- 6.1 (R)Miara łukowa kąta a ...
- 6.2 Sinus, cosinus i tangens ...
- 6.2.2 Wyznaczanie wartości funkcji ...
- 6.3 (R)Wyznaczanie wartości ...
- 6.4 Zależności między ...
- 6.5 (R)Okresowość funkcji ...
- 6.6 (R)Funkcje trygonometryczne ...
- 6.7 (R)Sinus sumy i cosinus sumy ...
- 6.8 (R)Równania i nierówności ...
- Klasówki (21)
- 7. Planimetria (Geometria na płaszczyźnie)
- 8. Geometria analityczna (Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej)
- 8.1 Równanie prostej ...
- 8.2 (R)Równoległość i ...
- 8.2.2 (R)Równoległość i ...
- 8.3 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.3.2 Punkt przecięcia dwóch ...
- 8.4 (R)Interpretacja graficzna ...
- 8.5 (R)Odległość punktu od ...
- 8.5.2 (R)Odległość punktu od ...
- 8.6 Obrazy figur w symetrii ...
- 8.7 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.7.2 (R)Współrzędne wektora i ...
- 8.8 (R)Przesunięcie wykresu ...
- Klasówki (26)
- 9. Stereometria
- 10. Elementy statystyki opisowej
- 11. Kombinatoryka i teoria prawdopodobieństwa
- 12. Rachunek różniczkowy
- Program IV etap (2012r.)
- Program reforma 2017...
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- Studia
- Wzory matematyczne
- Symbole
- Wiadomości praktyczne
- Wyrażenia algebraiczne
- Logarytmy
- Funkcje
- Trygonometria
- Analiza matematyczna
- Geometria analityczna
- Kombinatoryka
- Rach.prawdopodobieństwa
- Statystyka opisowa
- Planimetria
- Stereometria
- Logika matematyczna
- Algebra zbiorów
- Algebra liniowa
- Tabele
- Wzory do pobrania PDF
- Wzory
- Nauczyciele
- Arkusze maturalne CKE matematyka
- Arkusze maturalne próbne MegaMatma z matematyki
- Wszystkie klasówki (200)
- E-BOOKI MegaMatma