Zadanie 1. (1 pkt)

Dane są okręgi cm cm Przy jakiej odległości środków okręgi te mają tylko jedną wspólną styczną?

Zadanie 2. (1 pkt)

Dane są trzy okręgi parami styczne zewnętrznie przedstawione na rysunku.

Ile różnych prostych stycznych do każdych dwóch spośród tych okręgów można narysować?

Zadanie 3. (1 pkt)

Dane są cztery pary okręgów i odległość między ich środkami:

i) 

ii) 

iii) 

iv) 

Dla której pary istnieje najwięcej wspólnych stycznych i ile?

Zadanie 4. (1 pkt)

Dana jest prosta i punkty dla których odległości od prostej są następujące:

cm, cm, cm. Zbudowano okręgi o środkach w podanych punktach i jednakowym promieniu cm. Oceń, które z poniższych zdań są prawdziwe:

i) Prosta jest styczna do okręgu

ii) Prosta jest styczna do okręgu
iii) Prosta jest sieczną okręgu
iv) Prosta jest sieczną okręgu
v) Prosta jest styczna do okręgu
vi) Prosta jest rozłączna z okręgiem

Zadanie 5. (1 pkt)

Trzy okręgi mają spełniać warunki:

a) środki okręgów leżą na wspólnej prostej

b) dwie pary tych okręgów są do siebie zewnętrznie styczne,

c) istnieje punkt należący do prostej przez który przechodzą proste styczne do każdego z tych okręgów.

Szkic opisanej sytuacji przedstawiono na rysunku.

Poniżej podano, dla trzech okręgów o środkach leżących na prostej trzy wersje długości promieni okręgów i odległości środków od punktu

i)  cm,  cm;   cm,  cm;   cm,  cm

ii)  cm,  cm;   cm,  cm;   cm,  cm

iii)  cm,  cm;   cm,  cm;   cm,  cm

Sprawdź, które dane nie spełniają warunków zadania.

Zadanie 6. (1 pkt)

Dany jest trójkąt o bokach cm,  cm,  cm. W wierzchołkach tego trójkąta umieszczono środki okręgów o różnych promieniach. Poniżej podano zdań dotyczących takich okręgów.

i) Okręgi są styczne zewnętrznie.

ii) Okręgi są styczne zewnętrznie.

iii) Okręgi są styczne wewnętrznie.

iv) Okręgi przecinają się.

v) Okręgi są rozłączne wewnętrznie.

Podaj które z podanych zdań są fałszywe?

Zadanie 7. (1 pkt)

Dany jest okrąg o promieniu cm. W okrąg ten wpisano dwa okręgi styczne do niego wewnętrznie i do siebie zewnętrznie tak, że promień jednego jest dwukrotnie większy od promienia drugiego. W każdy z tych okręgów wpisano po dwa okręgi w analogiczny sposób i przedstawiono te okręgi na rysunku.

Jaka jest odległość l między środkami okręgów

Zadanie 8. (1 pkt)

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie i proste przechodzące przez punkt styczne do obydwu tych okręgów. Wyznacz promień większego okręgu i odległość jego środka od punktu wiedząc, że mniejszy okrąg ma promień równy cm i odległość jego środka od punktu jest równa cm.

Zadanie 9. (1 pkt)

Dane są cztery pary okręgów:

i)

ii)

iii)

iv)

Dla której pary okręgów nie istnieją wspólne styczne?

Zadanie 10. (1 pkt)

Dany jest okrąg w którym umieszczono dwa okręgi o jednakowych promieniach styczne do niego wewnętrznie, a do siebie zewnętrznie. Następnie w dużym okręgu umieszczono dwa okręgi o jednakowych promieniach styczne do niego wewnętrznie i zewnętrznie do okręgów Wyznacz promień okręgów i odległości gdy promień dużego okręgu cm.