Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Planimetria (Geometria na płaszczyźnie) zadania

7.2 Klasówka Styczna do okręgu. Okręgi styczne.

Zacznij rozwiązywać test!! Aby wyświetlić prawidłowe rozwiązania i wynik Twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!

Koszt SMS 3.69 zł brutto Zobacz inne opcje płatności

Zadanie 1. (3 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny latex opisany na okręgu, w którym podstawa latex ma długość latex cm i punkt styczności latex dzieli bok latex w stosunku latex Oblicz obwód latex tego trójkąta.


dowód

Sporządź odpowiedni rysunek pomocniczy i skorzystaj z poniższych twierdzeń:

- W trójkącie równoramiennym punkt styczności okręgu wpisanego dzieli podstawę na dwa równe odcinki.

- Odcinki wyznaczone przez punkt leżący poza okręgiem i punkty styczności prostych przechodzących przez ten punkt i stycznych do okręgu mają równe długości.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 2. (4 pkt)

W trójkąt latex o kątach wewnętrznych latex wpisano okrąg o środku latex a punkty styczności okręgu z bokami trójkąta oznaczono literami latex
trójkąt w trójkącie
Wyznacz miary kątów wewnętrznych trójkąta latex


dowód

Zaznacz na rysunku promienie łączące punkty latex ze środkiem okręgu latex Trójkąt latex został podzielony na trzy deltoidy o dwóch przeciwległych kątach prostych. Wyznacz kąty rozwarte tych deltoidów i skorzystaj z twierdzenia o kącie środkowym i kącie wpisanym opartym na tym samym łuku.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 3. (4 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwa okręgi latex i styczne wewnętrzne do tych okręgów przecinające się pod kątem latex Oblicz pole zaznaczonej figury.
rys do zadania
 


dowód

- Zaznaczona figura składa się dwóch deltoidów latex
- każdy deltoid jest sumą dwóch prostokątnych trójkątów przystających o kątach ostrych latex
- Każda para takich trójkątów daje w sumie trójkąt równoboczny o podstawie równej średnicy właściwego okręgu.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 4. (4 pkt)

Z metalowych kółek o średnicy latex cm wykonano ozdobne drzwiczki łącząc kółka w sposób przedstawiony na rysunku. Ułożono w ten sposób latex rzędów kółek po latex w każdym rzędzie.
kółka w pojemniku
Oblicz wysokość latex i szerokość latex drzwiczek wiedząc, że metalowa ramka ma szerokość latexcm. Obliczenia wykonaj z dokładnością do latexmm i wynik podaj w centymetrach.


dowód

Oblicz odległość prostych, na których leżą środki kółek w kolejnych rzędach, łącząc środki trzech stycznych do siebie parami kółek. Otrzymasz wtedy trójkąt równoboczny.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:

Zadanie 5. (5 pkt)

Okręgi latex cmlatex cmlatex mają dwa punkty wspólne. W jednym z nich, oznaczonym literą latex styczne poprowadzone do tych okręgów są do siebie prostopadłe. Wyznacz odległości między stycznymi do różnych okręgów poprowadzonymi w punktach przecięcia okręgów i prostej przechodzącej przez środki obydwu okręgów.


dowód

Sporządź rysunek. Narysuj jeden z okręgów, np. latex cmlatex wybierz na nim w dowolnym miejscu punkt latex i narysuj promień latex Zauważ, że styczna poprowadzona do okręgu w punkcie latex jest prostopadła do promienia wychodzącego z tego punktu - narysuj tę styczną. Na stycznej zaznacz punkt latex taki, że latex cm. Możesz teraz narysować okrąg latex cmlatex Poprowadź prostą przechodzącą przez punkty latex W punktach wspólnych okręgów i tej prostej poprowadź styczne. Oblicz odległość między stycznymi do różnych okręgów.


Zaznacz prawidłową odpowiedź:



Aby wyświetlić wynik twojego testu, wyślij SMS o treści AP.TFU4 na nr 73068
Otrzymasz dostęp do wszystkich klasówek i testów, oraz płatnych artykułów przez dwie godziny (120min)!
Koszt SMS 3.69 zł brutto
 Zobacz inne opcje płatności


show_commercials: 0
Do góry ∧

 

arkusze maturalne megamatma