ZADANIA ZAMKNIĘTE

Zadanie 1. (1 pkt)

Ustal, która z liczb zbioru jest największa:

Zadanie 2. (1 pkt)

Podaj pierwiastki równania

Zadanie 3. (1 pkt)

Dla jakiej liczby ciąg jest arytmetyczny?

Zadanie 4. (1 pkt)

Która z liczb: spełnia równanie

Zadanie 5. (1 pkt)

Narysowano wykres funkcji kwadratowej

Korzystając z danych na rysunku podaj maksymalny przedział, w którym funkcja jest malejąca.

Zadanie 6. (1 pkt)

Dopisz do równania drugie postaci aby otrzymany układ równań stopnia pierwszego był sprzeczny. Podaj postać drugiego równania.

Zadanie 7. (1 pkt)

W równaniu wyłączono poza nawias Wskaż równanie równoważne.

Zadanie 8. (1 pkt)

Dla każdego kąta ostrego zachodzi jeden z warunków:

gdzie
Wskaż ten warunek.

Zadanie 9. (1 pkt)

Wyrażenie gdzie

jest wielomianem postaci:

Zadanie 10. (1 pkt)

Cyfrą jedności liczby dwucyfrowej jest a iloczyn tej liczby i liczby dwucyfrowej po przestawieniu cyfr jest równy Jaka to liczba?

Zadanie 11. (1 pkt)

Wskaż liczbę dla której przedział jest zbiorem rozwiązań jednej z nierówności postaci

Zadanie 12. (1 pkt)

W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym dane są długości: boku podstawy i krawędzi bocznej Znajdź miarę kąta między przeciwległymi krawędziami bocznymi.

Zadanie 13. (1 pkt)

Na rysunkach przedstawiono wykresy funkcji

Który z nich przedstawia wykres funkcji

Zadanie 14. (1 pkt)

Na trójkącie opisano okrąg, którego środek należy do boku Przez punkty poprowadzono styczne do okręgu przecinające się w punkcie Oblicz miarę kąta wiedząc, że

Zadanie 15. (1 pkt)

Uczniowie drugich klas pewnego technikum zbadali, jaki czas średnio poświęcają koleżanki i koledzy klas trzecich na korzystanie z internetowych portali edukacyjnych każdego dnia w roku szkolnym. Od osób badanych otrzymali wyniki z dokładnością do które umieścili w tabeli

Liczba uczniów
Czas

Porównaj medianę i dominantę (modę) uzyskanych wyników wskazując odpowiednie liczby.

Zadanie 16. (1 pkt)

Ustal dziedzinę funkcji 

Zadanie 17. (1 pkt)

Która z podanych w postaci ogólnej funkcji kwadratowych

ma następującą postać kanoniczną i iloczynową:

Zadanie 18. (1 pkt)

Dany jest ciąg arytmetyczny o ogólnym wzorze

Oblicz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu.

Zadanie 19. (1 pkt)

Dla jakich wartości wyrazy ciągu geometrycznego są nie mniejsze od

Zadanie 20. (1 pkt)

Jeśli jest kątem ostrym i to która z poniższych wersji jest prawdziwa:

a)

b)

c)

d)

Zadanie 21. (1 pkt)

Wysokość trójkąta równoramiennego wynosi a podstawa jest razy większa. Podaj miary kątów trójkąta.

Zadanie 22. (1 pkt)

Podaj w punktach procentowych wynik różnicy uzyskanej z obu odpowiedzi na pytania:

O ile procent liczba jest mniejsza od i o ile procent liczba jest większa od liczby

Zadanie 23. (1 pkt)

Sześcian o przekątnej przykryto ostrosłupem prawidłowym o podstawie będącej ścianą sześcianu i wysokości Oblicz pole powierzchni całkowitej uzyskanej bryły i podaj wynik.

Zadanie 24. (1 pkt)

Okrąg o równaniu przechodzi przez dwa punkty Jakie jest równanie tego okręgu?

Zadanie 25. (1 pkt)

Dla zdarzeń gdzie jest zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych, dane są prawdopodobieństwa Oblicz prawdopodobieństwo, że zaszło zdarzenie lub jeśli wiadomo, że prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia i jest równe

ZADANIA OTWARTE

Zadanie 26. (2 pkt)

Wskaż równości fałszywe

a)

b)

c)

d)  

Zadanie 27. (2 pkt)

W równaniu dokonaj podstawienia
Podaj rozwiązania otrzymanego równania z niewiadomą

Zadanie 28. (2 pkt)

Dla każdego rozwiązania równania podaj wartość wyrażenia i uzasadnij wynik. Uporządkuj rosnąco rozwiązania podanego równania z niewiadomą i w tej kolejności podaj odpowiadające im wartości

Zadanie 29. (2 pkt)

Podaj zbiór rozwiązań nierówności i ustal który pierwiastek równania należy do tego zbioru.

Zadanie 30. (3 pkt)

Dane są cztery funkcje

Która z funkcji jest wielomianem stopnia i ma współczynnik przy równy

Zadanie 31. (2 pkt)

Równania dwóch prostych przechodzących przez początek układu współrzędnych mają współczynniki kierunkowe Która z prostych równoległych do osi przecina obie proste tak, że pole powstałego trójkąta jest równe Podaj równanie tej prostej.

oznacza jednostkę obraną na obu osiach układu współrzędnych.

Zadanie 32. (5 pkt)

Klasy trzecie w szkole przystąpiły do matury próbnej z matematyki. W klasie uczyło się osób, a w klasie Z zadań zamkniętych i osobno z zadań otwartych można uzyskać po punktów. Otrzymanie punktów zapewnia zdanie matury.

W - wyniki w punktach:

Liczba osób
Wynik

W - wyniki w procentach

Liczba osób
Wynik

Podaj średnią w każdej klasie w punktach i w całej szkole w procentach.

Zadanie 33. (4 pkt)

Liczba naturalna dzieli się przez liczbę naturalną różną od zera z resztą   gdy istnieje taka liczba naturalna   że    gdzie 

Znajdź wszystkie pary liczb    takie, że pewna liczba dzieli się przez z resztą a przy dzieleniu przez z resztą

Zadanie 34. (3 pkt)

Zawodnicy strzelają do tarczy. trafiają na strzałów średnio razy, ma średni wynik trafień na strzałów. Prawdopodobieństwo, że trzej z nich trafią do tarczy a czwarty nie, jest równe Oblicz ile średnio trafień na strzałów wykonuje zawodnik