MegaMatma: Macierze i wyznaczniki

Posty bez odpowiedzi

Układ równań metodą Crammera
Autor	Wątek: Układ równań metodą Crammera (przeczytano 16355 razy, odpowiedzi 5)
itsmegosh Postów: 16Dołączył: 21.01.2011	21 January, 2011, 15:54:43 Na zaliczeniu czekaja mnie nasepujace uklady rownan do wyliczenia: 1. x+y+z=5 2x+3y-3z=2 -x-2y+4z=3 2. x+y+8z=0 -x+3y+4z=0 2x+y+3z=0 Nie mam pojecia jak je rozwiazac, bo chyba metoda Cramer'a nie idzie.. Zgłoś nadużycie
suzanna Postów: 81Dołączył: 26.08.2010Skąd: Pabianice	21 January, 2011, 17:28:50 Metoda Crammera dla tych układów równań działa bo wyznaczniki macierzy współczynników to odpowiednio: $detA = 12 + 3 + 4 + 3 - 6 - 8 = 12$ $detB = 9 + 16 - 8 - 56 - 4 + 6 = -37$ Rozwiążę przykład B Podstawiamy kolumnę wyrazów wolnych za pierwszą: $detB_1=\left\| \begin{array}{ccc}<br /> 0 & 1 & 8 \\<br /> 0 & 3 & 4 \\<br /> 0 & 1 & 3 \end{array} \right\| = 0$ Wyznacznik jest równy 0, bo w macierzy jest kolumna zerowa. Podobnie będzie z pozostałymi wyznacznikami: $detB_2=\left\| \begin{array}{ccc}<br /> 1 & 0 & 8 \\<br /> -1 & 0 & 4 \\<br /> 2 & 0 & 3 \end{array} \right\| = 0$ $detB_3=\left\| \begin{array}{ccc}<br /> 1 & 1 & 0 \\<br /> -1 & 3 & 0 \\<br /> 2 & 1 & 0 \end{array} \right\| = 0$ A zatem rozwiązaniem układu równań jest trójka liczb $x=0$ $y=0$ $z=0$ Mam nadzieję że nic mi się nie pomieszało. Następnym razem w temacie posta opisz zadanie, które umieszczasz Zgłoś nadużycie
itsmegosh Postów: 16Dołączył: 21.01.2011	21 January, 2011, 17:56:04 Dziekuje, ok nastepnym razem tak zrobie :) Mam jeszcze jedno tego typu zadanie, gdzie detA=0 co wtedy? Zgłoś nadużycie
itsmegosh Postów: 16Dołączył: 21.01.2011	21 January, 2011, 18:20:53 I czy w tym pierwszym zadaniu,ktore liczylas nie wychodzi detA=0 ?? Zgłoś nadużycie
suzanna Postów: 81Dołączył: 26.08.2010Skąd: Pabianice	21 January, 2011, 22:35:33 Nie, wychodzi $detA = 12$ jeżeli się nie pomyliłam. Kiedy wyznacznik macierzy współczynników możemy jeszcze zastosować metodę Gaussa http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_Gaussa. Metoda Gaussa to tak naprawdę metoda podstawiania. Zgłoś nadużycie