MegaMatma: Logarytmy

liczba mniejsza od 3
Autor	Wątek: liczba mniejsza od 3 (przeczytano 6372 razy, odpowiedzi 2)
rączka rączka Postów: 15Dołączył: 12.12.2010	22 January, 2011, 15:22:15 Wyznaczyc wszystkie wartosci parametru m dla ktorych kazda liczba spelniajaca rownanie $\log_m^2 (x-1)+\log_m (x-1)-2=0$ jest mniejsza od 3. Zgłoś nadużycie
suzanna Postów: 81Dołączył: 26.08.2010Skąd: Pabianice	23 January, 2011, 11:37:42 $\log_m^2 (x-1)+\log_m (x-1)-2=0$ Założenia początkowe $m \in (0,1) \cup (1,+\infty)$ $x-1 > 0 \ x \in (1, +\infty)$ Rozwiązujemy równanie $t = \log_m(x-1)$ $t^2 + t - 2 = 0$ $t = 1\ \vee \ t = -2$ $\log_m(x-1) = 1 \ \vee \ \log_m(x-1) = -2$ $\begin{cases} x = m + 1 \\ x > 1 \end{cases}$ $\vee$ $\begin{cases} x = m^{-2} + 1 \\ x > 1 \end{cases}$ $\begin{cases} x = m + 1 \\ m > 0 \end{cases}$ $\vee$ $\begin{cases} x = m^{-2} + 1 \\ m^{-2} > 0 \rightarrow m > 0 \end{cases}$ Oba rozwiązania mają być jednocześnie mniejsze od trzech $\begin{cases} m + 1 < 3 \\ m^{-2} + 1 < 3 \\ m \in (0,1) \cup (1,+\infty) \end{cases}$ Sprawdź czy nigdzie się nie pomyliłam i powodzenia! Zgłoś nadużycie