Podzielmy wielomian przez wielomian

Zauważmy, że po podzieleniu wielomianu przez wielomian możemy wielomian zapisać w postaci:

Jeżeli podzielimy wielomian przez wielomian którego stopień jest taki sam lub niższy jak stopień wielomianu to wielomian możemy zapisać w postaci

gdzie są pewnymi wielomianami. Wielomian jest resztą z dzielenia wielomianu przez wielomian i stopień tego wielomianu jest niższy niż stopień wielomianu

Definicja

Mówimy, że wielomian jest podzielny przez wielomian jeśli reszta z dzielenia wielomianu przez wielomian jest wielomianem zerowym, to znaczy

Chcemy wyznaczyć resztę z dzielenia wielomianu przez dwumian Wykonujemy dzielenie:

Po podzieleniu wielomianu przez dwumian otrzymaliśmy resztę równą

Obliczymy teraz wartość wielomianu dla

Widzimy, że wartość wielomianu dla jest równa reszcie z dzielenia tego wielomianu przez dwumian Równość ta nie jest przypadkowa, lecz wynika z następującego twierdzenia.

Twierdzenie

Reszta z dzielenia wielomianu przez dwumian jest równa