Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Wykaz treści nauczania zgodnych z podstawą programową z dnia 14 lutego 2017 r. 
do klas VII-VIII
i odpowiadających im tematom w MegaMatma.pl. 

(w przygotowaniu!!!)


I. Potęgi o podstawach wymiernych. Uczeń:
1) zapisuje iloczyn jednakowych czynników w postaci potęgi o wykładniku całkowitym dodatnim; G/3.1
2) mnoży i dzieli potęgi o wykładnikach całkowitych dodatnich; G/3.2G/3.3
3) mnoży potęgi o różnych podstawach i jednakowych wykładnikach; G/3.5
4) podnosi potęgę do potęgi; G/3.4
5) odczytuje i zapisuje liczby w notacji wykładniczej latex gdy latex jest liczbą całkowitą. G/3.9 
[polecamy dodatkowo temat G/3.8]


II. Pierwiastki. Uczeń:
1) oblicza wartości pierwiastków kwadratowych i sześciennych z liczb, które są odpowiednio kwadratami lub sześcianami liczb wymiernych; G/4.1
2) szacuje wielkość danego pierwiastka kwadratowego lub sześciennego oraz wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki; G/4.5
3) porównuje wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki z daną liczbą wymierną oraz znajduje liczby wymierne większe lub mniejsze od takiej wartości, na przykład znajduje liczbę całkowitą a taką, że: latex G/4.5 [polecamy temat G/4.6]

4) oblicza pierwiastek z iloczynu i ilorazu dwóch liczb, wyłącza liczbę przed znak pierwiastka i włącza liczbę pod znak pierwiastka; G/4.2
5) mnoży i dzieli pierwiastki tego samego stopnia. G/4.3G/4.4


III. Tworzenie wyrażeń algebraicznych z jedną i z wieloma zmiennymi. Uczeń:
1) zapisuje wyniki podanych działań w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; G/6.1
2) oblicza wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych; G/6.2
3) zapisuje zależności przedstawione w zadaniach w postaci wyrażeń algebraicznych jednej lub kilku zmiennych; G/6.1; K/6.1
4) zapisuje rozwiązania zadań w postaci wyrażeń algebraicznych jak w przykładzie:
Bartek i Grześ zbierali kasztany. Bartek zebrał latex kasztanów, Grześ zebrał latex razy więcej. Następnie Grześ w drodze do domu zgubił latex kasztanów, a połowę pozostałych oddał Bartkowi. Ile kasztanów ma teraz Bartek, a ile ma Grześ? G/6.1K/6.1

IV. Przekształcanie wyrażeń algebraicznych. Sumy algebraiczne i działania na nich. Uczeń:
1) porządkuje jednomiany i dodaje jednomiany podobne (tzn. różniące się jedynie współczynnikiem liczbowym); G/6.1
2) dodaje i odejmuje sumy algebraiczne, dokonując przy tym redukcji wyrazów podobnych; G/6.3G/6.4
3) mnoży sumy algebraiczne przez jednomian i dodaje wyrażenia powstałe z mnożenia sum algebraicznych przez jednomiany; G/6.5
4) mnoży dwumian przez dwumian, dokonując redukcji wyrazów podobnych. G/6.5

[polecamy dodatkowo tematy: G/6.8G/6.9]


V. Obliczenia procentowe. Uczeń:
1) przedstawia część wielkości jako procent tej wielkości; G/5.1
2) oblicza liczbę latex równą latex procent danej liczby latex G/5.2
3) oblicza, jaki procent danej liczby latex stanowi liczba latex G/5.2
4) oblicza liczbę latex której latex procent jest równe latex G/5.3
5) stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym, również w przypadkach wielokrotnych podwyżek lub obniżek danej wielkości. G/5.4G/5.5G/5.6

 

VI. Równania z jedną niewiadomą. Uczeń:
1) sprawdza, czy dana liczba jest rozwiązaniem równania (stopnia pierwszego, drugiego lub trzeciego) z jedną niewiadomą, na przykład sprawdza, które liczby całkowite niedodatnie i większe od latex są rozwiązaniami równania latex G/7.1G/7.2; L/3.1

2) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych;
3) rozwiązuje równania, które po prostych przekształceniach wyrażeń algebraicznych sprowadzają się do równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4) rozwiązuje zadania tekstowe za pomocą równań pierwszego stopnia z jedną niewiadomą, w tym także z obliczeniami procentowymi;
5) przekształca proste wzory, aby wyznaczyć zadaną wielkość we wzorach geometrycznych (np. pól figur) i fizycznych (np. dotyczących prędkości, drogi i czasu).


VII. Proporcjonalność prosta. Uczeń:
1) podaje przykłady wielkości wprost proporcjonalnych;
2) wyznacza wartość przyjmowaną przez wielkość wprost proporcjonalną w przypadku konkretnej zależności proporcjonalnej, na przykład wartość zakupionego towaru w zależności od liczby sztuk towaru, ilość zużytego paliwa w zależności od liczby przejechanych kilometrów, liczby przeczytanych stron książki w zależności od czasu jej czytania;
3) stosuje podział proporcjonalny.

VIII. Własności figur geometrycznych na płaszczyźnie. Uczeń:
1) zna i stosuje twierdzenie o równości kątów wierzchołkowych (z wykorzystaniem zależności między kątami przyległymi);
2) przedstawia na płaszczyźnie dwie proste w różnych położeniach względem siebie, w szczególności proste prostopadłe i proste równoległe;
3) korzysta z własności prostych równoległych, w szczególności stosuje równość kątów odpowiadających i naprzemianległych;
4) zna i stosuje cechy przystawania trójkątów;
5) zna i stosuje własności trójkątów równoramiennych (równość kątów przy podstawie);
6) zna nierówność trójkąta latex i wie, kiedy zachodzi równość;
7) wykonuje proste obliczenia geometryczne wykorzystując sumę kątów wewnętrznych trójkąta i własności trójkątów równoramiennych;
8) zna i stosuje w sytuacjach praktycznych twierdzenie Pitagorasa (bez twierdzenia odwrotnego);
9) przeprowadza dowody geometryczne o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
a) dany jest ostrokątny trójkąt równoramienny latex w którym latex
W tym trójkącie poprowadzono wysokość latex Udowodnij, że kąt latex jest dwa razy większy od kąta latex
b) na bokach latex prostokąta latex zbudowano, na zewnątrz prostokąta, dwa trójkąty równoboczne latex i latex Udowodnij, że latex


IX. Wielokąty. Uczeń:
1) zna pojęcie wielokąta foremnego;
2) stosuje wzory na pole trójkąta, prostokąta, kwadratu, równoległoboku, rombu, trapezu, a także do wyznaczania długości odcinków o poziomie trudności nie większym niż w przykładach:
a) oblicz najkrótszą wysokość trójkąta prostokątnego o bokach długości: latex
b) przekątne rombu latex mają długości latex
Przekątną latex rombu przedłużono do punktu latex w taki sposób, że odcinek latex jest dwa razy dłuższy od tej przekątnej. Oblicz pole trójkąta latex 
(zadanie ma dwie odpowiedzi).


X. Oś liczbowa. Układ współrzędnych na płaszczyźnie. Uczeń:
1) zaznacza na osi liczbowej zbiory liczb spełniających warunek taki jak latex lub taki jak latex
2) znajduje współrzędne danych (na rysunku) punktów kratowych w układzie współrzędnych na płaszczyźnie;
3) rysuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkty kratowe o danych współrzędnych całkowitych (dowolnego znaku);
4) znajduje środek odcinka, którego końce mają dane współrzędne (całkowite lub wymierne) oraz znajduje współrzędne drugiego końca odcinka, gdy dany jest jeden koniec i środek;
5) oblicza długość odcinka, którego końce są danymi punktami kratowymi w układzie współrzędnych;
6) dla danych punktów kratowych latex znajduje inne punkty kratowe należące do prostej latex


XI. Geometria przestrzenna. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy i ostrosłupy - w tym proste i prawidłowe;
2) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów prostych, prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładowym zadaniu:
Podstawą graniastosłupa prostego jest trójkąt równoramienny, którego dwa równe kąty mają po latex a najdłuższy bok ma długość latex Jeden z boków prostokąta, który jest w tym graniastosłupie ścianą boczną o największej
powierzchni, ma długość latex Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa;

3) oblicza objętości i pola powierzchni ostrosłupów prawidłowych i takich, które nie są prawidłowe o poziomie trudności nie większym niż w przykładzie:
Prostokąt latex jest podstawą ostrosłupa latex punkt latex jest środkiem krawędzi latex odcinek latex jest wysokością ostrosłupa. Dane są następujące długości krawędzi: latex oraz latex Oblicz objętość ostrosłupa.


XII. Wprowadzenie do kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa. Uczeń:

1) wyznacza zbiory obiektów, analizuje i oblicza, ile jest obiektów, mających daną własność, w przypadkach niewymagających stosowania reguł mnożenia i dodawania;
2) przeprowadza proste doświadczenia losowe, polegające na rzucie monetą, rzucie sześcienną kostką do gry, rzucie kostką wielościenną lub losowaniu kuli spośród zestawu kul, analizuje je i oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach losowych.


XIII. Odczytywanie danych i elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1) interpretuje dane przedstawione za pomocą tabel, diagramów słupkowych i kołowych, wykresów, w tym także wykresów w układzie współrzędnych;
2) tworzy diagramy słupkowe i kołowe oraz wykresy liniowe na podstawie zebranych przez siebie danych lub danych pochodzących z różnych źródeł;
3) oblicza średnią arytmetyczną kilku liczb.


XIV. Długość okręgu i pole koła. Uczeń:
1) oblicza długość okręgu o danym promieniu lub danej średnicy;
2) oblicza promień lub średnicę okręgu o danej długości okręgu;
3) oblicza pole koła o danym promieniu lub danej średnicy;
4) oblicza promień lub średnicę koła o danym polu koła;
5) oblicza pole pierścienia kołowego o danych promieniach lub średnicach obu okręgów tworzących pierścień.

 

XV. Symetrie. Uczeń:
1) rozpoznaje symetralną odcinka i dwusieczną kąta;
2) zna i stosuje w zadaniach podstawowe własności symetralnej odcinka i dwusiecznej kąta jak w przykładowym zadaniu:
Wierzchołek latex rombu latex leży na symetralnych boków latex Oblicz kąty tego rombu;
3) rozpoznaje figury osiowosymetryczne i wskazuje ich osie symetrii oraz uzupełnia figurę do figury osiowosymetrycznej przy danych: osi symetrii figury i części figury;
4) rozpoznaje figury środkowosymetryczne i wskazuje ich środki symetrii.


XVI. Zaawansowane metody zliczania. Uczeń:
1) stosuje regułę mnożenia do zliczania par elementów o określonych własnościach;
2) stosuje regułę dodawania i mnożenia do zliczania par elementów w sytuacjach, wymagających rozważenia kilku przypadków, na przykład w zliczaniu liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez latex i mających trzy różne cyfry albo jak w zadaniu:
W klasie jest latex dziewczynek i latex chłopców. Na ile sposobów można z tej klasy wybrać dwuosobową delegację składającą się z jednej dziewczynki i jednego chłopca?


XVII. Rachunek prawdopodobieństwa. Uczeń:
1) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na rzucie dwiema kostkami lub losowaniu dwóch elementów ze zwracaniem;
2) oblicza prawdopodobieństwa zdarzeń w doświadczeniach, polegających na losowaniu dwóch elementów bez zwracania jak w przykładzie:
Z urny zawierającej kule ponumerowane liczbami od latex do latex losujemy bez zwracania dwie kule. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że suma liczb na wylosowanych kulach będzie parzysta.


Do góry ∧