Przedmiotem badań rachunku prawdopodobieństwa są zdarzenia losowe, tzn. takie zdarzenia, których zajścia nie można przewidzieć. Zdarzenia losowe obserwujemy jako wyniki doświadczenia losowego, którym może być np. opisywany w szkole rzut kostką do gry lub monetą , losowy wybór elementu określonego zbioru, lub obserwacja zjawisk o charakterze losowym w otaczającym nas świecie. Zdarzenia losowe oznaczać będziemy dużymi literami

Dla danego doświadczenia budujemy zbiór wszystkich zdarzeń elementarnych jako zbiór najprostszych jego wyników. Ten zbiór oznaczamy zazwyczaj literą (omega) i nazywamy przestrzenią zdarzeń elementarnych. Zdarzenia elementarne oznaczamy małymi literami   Zdarzenia losowe są podzbiorami przestrzeni, a zdarzenia elementarne, z których się one składają nazywamy zdarzeniami elementarnymi sprzyjającymi tym zdarzeniom.

Jeżeli   (tzn. zdarzeniu nie sprzyja żadne zdarzenie elementarne - zbiór zdarzeń sprzyjających jest pusty) to nazywamy zdarzeniem niemożliwym.

Jeżeli   (tzn. zdarzeniu sprzyjają wszystkie zdarzenia elementarne), to nazywamy zdarzeniem pewnym.

Dlatego też określa się dla danej przestrzeni zdarzeń elementarnych zbiór wszystkich zdarzeń losowych zbudowanych z elementów przestrzeni

Definicja 1.
Załóżmy, że   jest przestrzenią zdarzeń elementarnych, a zbiór składa się ze wszystkich zdarzeń losowych zbudowanych z elementów przestrzeni

Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję która zdarzeniom losowym należącym do przyporządkowuje liczby rzeczywiste i spełnia warunki:

 

1.   dla dowolnego zdarzenia
2. 
3. Jeżeli zdarzenia wykluczają się parami, tzn. dla ,  to  

Zauważ, że podana definicja jest rozszerzeniem na przypadek nieskończonej przestrzeni zdarzeń elementarnych znanej z tematu pod tytułem „Klasyczna definicja prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach” następującej definicji:

Niech   będzie skończoną przestrzenią zdarzeń elementarnych.

Prawdopodobieństwem nazywamy funkcję która zdarzeniom losowym zawartym w   przyporządkowuje liczby rzeczywiste i spełnia warunki:

 

1.   dla dowolnego zdarzenia zawartego w
2. 
3. Jeżeli  to

Budując dla danego doświadczenia przestrzeń zdarzeń elementarnych zbiór wszystkich zdarzeń losowych zbudowanych z elementów przestrzeni   i określając na prawdopodobieństwo otrzymujemy przestrzeń prawdopodobieństwa (przestrzeń probabilistyczną) jako trójkę

Łatwo zauważyć, że prawdopodobieństwo zdarzenia niemożliwego oraz prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego do

Ważnym pojęciem rachunku prawdopodobieństwa jest pojęcie zmiennej losowej.

Definicja 2.

Zmienną losową rzeczywistą (jednowymiarową) nazywamy funkcję która zdarzeniom elementarnym przyporządkowuje liczby rzeczywiste,   i spełnia warunek:
dla dowolnej liczby rzeczywistej zbiór zdarzeń elementarnych