Ta strona używa plików cookies. Brak zmiany ustawień przeglądarki oznacza zgodę na ich użycie.[close]

Zalecamy używać innej przeglądarki niż Chrome!!! 

Podstawy programowe i programy nauczania

Szkoła ponadgimnazjalna - podstawa programowa.

MATEMATYKA podstawa programowa z 23 grudnia 2008 r.

 

IV etap edukacyjny


Cele kształcenia - wymagania ogólne

 

ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY

 

I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

 

Uczeń interpretuje tekst matematyczny.

Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik.                                          

Uczeń używa języka matematycznego do opisu rozumowania i uzyskanych wyników.

 

II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Uczeń używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.                                   Uczeń rozumie i interpretuje pojęcia matematyczne oraz operuje obiektami matematycznymi.

 

III. Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.           Uczeń buduje model matematyczny danej sytuacji, uwzględniając ograniczenia i zastrzeżenia.                

 

IV. Użycie i tworzenie strategii.

 

Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.                                                

Uczeń tworzy strategię rozwiązania problemu.                                                                             

 

V. Rozumowanie i argumentacja.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie, składające się z niewielkiej liczby kroków. Uczeń tworzy łańcuch argumentów i uzasadnia jego poprawność.                           

 

 

Treści nauczania - wymagania szczegółowe

 
ZAKRES PODSTAWOWY ZAKRES ROZSZERZONY

 

 

1. Liczby rzeczywiste. Uczeń:

1) przedstawia    liczby    rzeczywiste    w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje    prawa    działań    na    potęgach o wykładnikach wymiernych;
5) wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent

składany i na okres krótszy niż rok).

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

 

 

 


1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:

 

latex

 

latex

 

latex


2) stosuje    w obliczeniach    wzór    na    logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Wyrażenia algebraiczne. Uczeń:

1) używa wzorów skróconego

mnożenia na

 

latex

 

oraz

 

latex                                            

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                               

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

 

 


1) używa wzorów skróconego mnożenia na

latex oraz latex
2) dzieli wielomiany przez dwumian latex
3) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
4) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
5) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia  wymiernego    z    jedną    zmienną,    w którym w mianowniku    występują    tylko    wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;    rozszerza    i    (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

 

3. Równania i nierówności. Uczeń:

1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu latex
7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu latex
8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące    do  równań  liniowych lub kwadratowych, np.
latex   

                                                                                                                                                                              

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:


1) stosuje wzory Viète’a;
2) rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem;
3) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
4) stosuje    twierdzenie    o reszcie    z dzielenia wielomianu przez dwumian latex
5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
6) rozwiązuje równania wielomianowe dające się    łatwo    sprowadzić    do    równań kwadratowych;
7) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
8) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:   
latex

 

latex

 

latex
9) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:
latex                                                      

 

 

 

 

 

4. Funkcje. Uczeń:

1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu.    Posługuje    się    poznanymi metodami    rozwiązywania    równań   do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, wktórych funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których    funkcja    przyjmuje    w    podanym
przedziale najmniejszą);
wartość    największą    lub
4) na    podstawie    wykresu    funkcji  

latex szkicuje    wykresy    funkcji   

 

latex

 

latex
5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6) wyznacza    wzór    funkcji    liniowej    na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
8) szkicuje    wykres    funkcji    kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą    funkcji    kwadratowej w przedziale domkniętym;
12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej    do    interpretacji    zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
13) szkicuje wykres funkcji latex dla danego latex korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji    zagadnień    związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
15) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także    w zagadnieniach    osadzonych w kontekście praktycznym.            

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:


1) na    podstawie    wykresu    funkcji   latex szkicuje wykresy funkcji latex


2) szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;


3) posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także    w zagadnieniach    osadzonych w kontekście praktycznym;


4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                            

 

5. Ciągi. Uczeń:

1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3) stosuje wzór na latex-ty wyraz i na sumę latex początkowych    wyrazów    ciągu arytmetycznego;
4) stosuje wzór na latex-ty wyraz i na sumę latex początkowych    wyrazów    ciągu geometrycznego.                                                       

       

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:


1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów    typu    latex oraz  z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
3) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

 

 

 

6. Trygonometria. Uczeń:

1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji    sinus,    cosinus    i tangens    kątów o miarach od latex do latex
2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);
4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
latex oraz 

latex
5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.                         

 

 

 

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:


1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
3) wykorzystuje    okresowośc    funkcji trygonometrycznych;
4) posługuje    się    wykresami    funkcji trygonometrycznych

(np. gdy rozwiązuje nierówności typu

latex)
5) stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów;
6) rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu

 

latex

 

latex

 

7. Planimetria. Uczeń:

1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
4) korzysta    z    własności    funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole                                       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

 


1) stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu;
2) stosuje    twierdzenie    Talesa    i twierdzenie odwrotne    do    twierdzenia    Talesa    do obliczania    długości    odcinków    i ustalania równoległości prostych; trójkąta    ostrokątnego    o danych    dwóch bokach i kącie między nimi.
3) znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.);
4) rozpoznaje    figury    podobne    i jednokładne; wykorzystuje    (także    w kontekstach praktycznych) ich własności;
5) znajduje    związki    miarowe    w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów.

 

 

 

 

8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej. Uczeń:

1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci    kierunkowej    i przechodzi    przez dany punkt;
4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
5) wyznacza współrzędne środka odcinka;
6) oblicza odległość dwóch punktów;
7) znajduje    obrazy    niektórych    figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem    osi    układu    współrzędnych i symetrii    środkowej    względem    początku układu.        

 

         

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:


1) interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
4) oblicza odległość punktu od prostej;
5) posługuje się równaniem okręgu

latex oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
6) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
7) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.                                    

 

9. Stereometria. Uczeń:

1) rozpoznaje    w graniastosłupach i ostrosłupach    kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi,    itp.), oblicza    miary    tych kątów;
2) rozpoznaje    w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami    (między    krawędziami    i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między    odcinkami    oraz    kąt    między odcinkami    i płaszczyznami    (np.    kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

4) rozpoznaje    w    graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;

5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.                                            

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:


1) określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;


2) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.                                      

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Uczeń:

1) oblicza    średnią    ważoną    i odchylenie standardowe    zestawu    danych    (także w przypadku    danych    odpowiednio

pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,    niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę

mnożenia i regułę dodawania;
3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach,    stosując klasyczną    definicję prawdopodobieństwa.

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:


1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji,
kombinacji,    wariacji z powtórzeniami    do    zliczania bardziej    złożżonych kombinatorycznych;
i wariacji obiektów    w sytuacjach
2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.       

                                        

 

11. Rachunek różniczkowy. Uczeń:
                                                                                           

1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne),    korzystając    z twierdzeń o działaniach    na    granicach    i z własności funkcji ciągłych;
2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;
3) korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.



show_commercials: 0


Do góry ∧

 

arkusze gimnazjalne megamatma

arkusze maturalne megamatma

Szkoła z MegaMatmą