Uczeń interpretuje tekst matematyczny.

Po rozwiązaniu zadania interpretuje otrzymany wynik.                            

Uczeń stosuje strategię, która jasno wynika z treści zadania.                                            

1) przedstawia    liczby    rzeczywiste    w różnych postaciach (np. ułamka zwykłego, ułamka dziesiętnego okresowego, z użyciem symboli pierwiastków, potęg);
2) oblicza wartości wyrażeń arytmetycznych (wymiernych);
3) posługuje się w obliczeniach pierwiastkami dowolnego stopnia i stosuje prawa działań na pierwiastkach;
4) oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje    prawa    działań    na    potęgach o wykładnikach wymiernych;
5) wykorzystuje podstawowe własności potęg (również w zagadnieniach związanych z innymi dziedzinami wiedzy, np. fizyką, chemią, informatyką);
6) wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzory na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi o wykładniku naturalnym;
7) oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;
8) posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej;
9) wykonuje obliczenia procentowe, oblicza podatki, zysk z lokat (również złożonych na procent

składany i na okres krótszy niż rok).

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu:

2) stosuje    w obliczeniach    wzór    na    logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu.

1) używa wzorów skróconego

mnożenia na

oraz

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) używa wzorów skróconego mnożenia na

oraz
2) dzieli wielomiany przez dwumian
3) rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias;
4) dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany;
5) wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia  wymiernego    z    jedną    zmienną,    w którym w mianowniku    występują    tylko    wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych;
6) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne;    rozszerza    i    (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne.

1) sprawdza, czy dana liczba rzeczywista jest rozwiązaniem równania lub nierówności;
2) wykorzystuje interpretację geometryczną układu równań pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi;
3) rozwiązuje nierówności pierwszego stopnia z jedną niewiadomą;
4) rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą;
5) rozwiązuje nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą;
6) korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu
7) korzysta z własności iloczynu przy rozwiązywaniu równań typu
8) rozwiązuje proste równania wymierne, prowadzące    do  równań  liniowych lub kwadratowych, np.
   

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) stosuje wzory Viète’a;
2) rozwiązuje    równania    i nierówności    liniowe i kwadratowe z parametrem;
3) rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych;
4) stosuje    twierdzenie    o reszcie    z dzielenia wielomianu przez dwumian
5) stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych;
6) rozwiązuje równania wielomianowe dające się    łatwo    sprowadzić    do    równań kwadratowych;
7) rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe;
8) rozwiązuje proste nierówności wymierne typu:   
9) rozwiązuje    równania    i nierówności z wartością    bezwzględną,    o poziomie trudności nie wyższym, niż:

1) określa funkcje za pomocą wzoru, tabeli, wykresu, opisu słownego;
2) oblicza ze wzoru wartość funkcji dla danego argumentu.    Posługuje    się    poznanymi metodami    rozwiązywania    równań   do obliczenia, dla jakiego argumentu funkcja przyjmuje daną wartość;
3) odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, maksymalne przedziały, wktórych funkcja maleje, rośnie, ma stały znak; punkty, w których    funkcja    przyjmuje    w    podanym
przedziale najmniejszą);
wartość    największą    lub
4) na    podstawie    wykresu    funkcji  

szkicuje    wykresy    funkcji   

5) rysuje wykres funkcji liniowej, korzystając z jej wzoru;
6) wyznacza    wzór    funkcji    liniowej    na podstawie informacji o funkcji lub o jej wykresie;
7) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji liniowej;
8) szkicuje    wykres    funkcji    kwadratowej, korzystając z jej wzoru;
9) wyznacza wzór funkcji kwadratowej na podstawie pewnych informacji o tej funkcji lub o jej wykresie;
10) interpretuje współczynniki występujące we wzorze funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej, w postaci ogólnej i w postaci iloczynowej (o ile istnieje);
11) wyznacza wartość najmniejszą i wartość największą    funkcji    kwadratowej w przedziale domkniętym;
12) wykorzystuje własności funkcji liniowej i kwadratowej    do    interpretacji    zagadnień geometrycznych, fizycznych itp. (także osadzonych w kontekście praktycznym);
13) szkicuje wykres funkcji dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji    zagadnień    związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi;
14) szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw;
15) posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także    w zagadnieniach    osadzonych w kontekście praktycznym.            

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) na    podstawie    wykresu    funkcji   szkicuje wykresy funkcji

2) szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw;

3) posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także    w zagadnieniach    osadzonych w kontekście praktycznym;

4) szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu.   

1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
2) bada, czy dany ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny;
3) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych    wyrazów    ciągu arytmetycznego;
4) stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych    wyrazów    ciągu geometrycznego.        

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym;
2) oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów    typu    oraz  z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów;
3) rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy.

1) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji    sinus,    cosinus    i tangens    kątów o miarach od 0° do 180°;
2) korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczonych za pomocą kalkulatora);
3) oblicza miarę kąta ostrego, dla której funkcja trygonometryczna przyjmuje daną wartość (miarę dokładną albo - korzystając z tablic lub kalkulatora - przybliżoną);
4) stosuje proste zależności między funkcjami trygonometrycznymi:
oraz

5) znając wartość jednej z funkcji: sinus lub cosinus, wyznacza wartości pozostałych funkcji tego samego kąta ostrego.                         

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie;
2) wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus itangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego);
3) wykorzystuje    okresowośc    funkcji trygonometrycznych;
4) posługuje    się    wykresami    funkcji trygonometrycznych

(np. gdy rozwiązuje nierówności typu

)
5) stosuje wzory na sinus icosinus sumy i różnicy    kątów,    sumę    i różnicę    sinusów i cosinusów kątów;
6) rozwiązuje    równania    i    nierówności trygonometryczne typu

1) stosuje zależności między kątem środkowym i kątem wpisanym;
2) korzysta z własności stycznej do okręgu i własności okręgów stycznych;
3) rozpoznaje trójkąty podobne i wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) cechy podobieństwa trójkątów;
4) korzysta    z    własności    funkcji trygonometrycznych w łatwych obliczeniach geometrycznych, w tym ze wzoru na pole                                       

1) wyznacza równanie prostej przechodzącej przez dwa dane punkty (w postaci kierunkowej lub ogólnej);
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań kierunkowych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci    kierunkowej    i przechodzi    przez dany punkt;
4) oblicza współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych;
5) wyznacza współrzędne środka odcinka;
6) oblicza odległość dwóch punktów;
7) znajduje    obrazy    niektórych    figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itp.) w symetrii osiowej względem    osi    układu    współrzędnych i symetrii    środkowej    względem    początku układu.        

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności;
2) bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych;
3) wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany punkt;
4) oblicza odległość punktu od prostej;
5) posługuje się równaniem okręgu

oraz opisuje koła za pomocą nierówności;
6) wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu;
7) oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na wektorach;
8) stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu funkcji.                                    

1) rozpoznaje    w graniastosłupach i ostrosłupach    kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi,    itp.), oblicza    miary    tych kątów;
2) rozpoznaje    w graniastosłupach i ostrosłupach kąt między odcinkami i płaszczyznami    (między    krawędziami    i ścianami, przekątnymi i ścianami), oblicza miary tych kątów;
3) rozpoznaje w walcach i w stożkach kąt między    odcinkami    oraz    kąt    między odcinkami    i płaszczyznami    (np.    kąt rozwarcia stożka, kąt między tworzącą a podstawą), oblicza miary tych kątów;

4) rozpoznaje    w    graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami;

5) określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną;

6) stosuje trygonometrię do obliczeń długości odcinków, miar kątów, pól powierzchni i objętości.                                            

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną;

2) określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną.                                      

1) oblicza    średnią    ważoną    i odchylenie standardowe    zestawu    danych    (także w przypadku    danych    odpowiednio

pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych empirycznych;
2) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych,    niewymagających użycia wzorów kombinatorycznych, stosuje regułę

mnożenia i regułę dodawania;
3) oblicza prawdopodobieństwa w prostych sytuacjach,    stosując klasyczną    definicję prawdopodobieństwa.

spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
1) wykorzystuje wzory na liczbę permutacji,
kombinacji,    wariacji z powtórzeniami    do    zliczania bardziej    złożżonych kombinatorycznych;
i wariacji obiektów    w sytuacjach
2) oblicza prawdopodobieństwo warunkowe;
3) korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie całkowitym.       

1) oblicza granice funkcji (i granice jednostronne),    korzystając    z twierdzeń o działaniach    na    granicach    i z własności funkcji ciągłych;
2) oblicza pochodne funkcji wymiernych;
3) korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej;
4) korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji;
5) znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych;
6) stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych.